何海涛算法面试题感悟之六:二元查…

题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。如果是返回true，否则返回false。

例如输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：

        8
      /  \
     6   10
    /\    /\
  5  7   9  11

因此返回true。

   如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false
树的后续遍历有这样一条性质:每一条子树的遍历顺序中，根总是拍在后面，根的左子树中所有节点出现的顺序总是出现在该子树根的左边，并且左子树所有的节点都比根来的小，而根的右子树中所有节点出现的顺序总是出现在该子树根的右边，并且左子树所有的节点都比根来的大。
 由此，我们就可以想到递归算法，将数组中的最后一个元素拿出来，作为根，然后从左往右扫描，直到扫描到第一个比根大的元素A，则停止扫描，这样就将除根以外的数组分成两部分，即对应数的左子树和右子树，然后从A开始扫描，我们知道，如果这是一颗二元查找树的后续遍历的话，从A到根之前的所有整数都应该大于根节点，如果发现有小于根节点的，那肯定就不是二元查找树了，直接返回false，否则，递归判断左子树和右子树，然后必须左子树和右子树同时是二叉查找树才能返回true
参考代码

usingnamespace std;
boolverifySquenceOfBST(intsquence[], intlength)
{
     if(squence == NULL || length<= 0)
           return false;

     //将数组中的最后一个元素作为根
     int root = squence[length -1];

     //扫描到第一个比根节点大的整数
     int i =0;
     for(; i < length -1; ++ i)
     {
           if(squence[i] >root)
                 break;
     }

     //如果右子树中有小于根节点的值，直接返回false
     int j =i;
     for(; j < length -1; ++ j)
     {
           if(squence[j] <root)
                 return false;
     }

     //验证左子树是否为二叉查找树

   //首先必须有左子树，如果没有的话，就可以认为左子树是二叉查找树
     bool left = true;
     if(i >0)
           left = verifySquenceOfBST(squence, i);
     //如果左子树不是二叉查找树，直接返回false

     if(left==false)return false;

     //否则继续验证右子树

    //首先必须有右子树，如果没有的话，就可以认为右子树是二叉查找树
     bool right = true;
     if(i < length -1)
           right = verifySquenceOfBST(squence + i, length - i - 1);

     returnright;
}

本篇文章对应何海涛博客

http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174200725319627/