折半插入排序

折半插入排序（binary insertion sort）又称二分法插入分序，是对直接插入排序算法的一种改进，由于排序算法过程中，就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中。由于前半部分为已排好序的数列，这样我们不用按顺序依次寻找插入点，可以采用折半查找的方法来加快寻找插入点的速度。

 折半插入排序的基本思想是：设在数据表中有一个元素序列a[0],a[1],……,a[n-1]。其中，a[0],a[1],……,a[i-1]已经排好序。在插入a[1]时，利用折半查找法寻找a[i]的插入位置。

折半搜索比顺序搜索快，所以折半插入排序就平均性能来说是比直接插入排序来的快。它所需要的排序码比较次数与待排序元素的初始位置排列无关，仅依赖元素个数。在插入第 i 个元素时候，需要进过 (log i )+ 1 次排序码比较，才能确定它应该插入的位置。

当 n 较大的时候，总排序码的比较次数比直接插入排序（ 平均 O( n ^ 2)）的要好很多，但比直接插入排序( 最好 O ( n ))最好的情况要来的差。 折半插入排序时间复杂度为 O（ n log n）。

所以在待排序序列接近有序的时候，直接插入排序的排序码的比较次数要比折半排序来的少。

但折半插入排序的元素移动次数是与直接插入排序一样的，仅依赖于元素的初始排列。

另外， 折半插入排序时一种稳定的排序算法（在排序前后相同元素的相对位置没有发生改变）。

代码示例：

#include<iostream>using namespace std;void BinaryInsertSort(int *a,int left,int right){int tmp ;int i,low,high,middle,k;for( i =left+1 ; i<=right ; i++){tmp = a[i];low = left;high = i -1;while( low <= high ){middle = (low + high )/2;if(tmp < a[middle])high = middle -1;elselow= middle + 1;}for( k = i-1 ; k >= low ; k--)a[k+1] = a[k];a[low] = tmp;}}void main(){int a[]={43,24,54,2,345,3,12,6};BinaryInsertSort(a,0,7);for(int i=0;i<8 ;i++)cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;}