记我的第一次视频面试

  最近参加一个据说是创业公司的视频面试，其中波折趣味一言难尽，在此分享一下我做的两道算法类题目。这是其中一道，初看这道题时，第一感觉是只要考虑每个数的个位即可，因为只有个位上的乘法才有可能产生0，于是乎好办了，每隔10个数能产生一个10的倍数，个位上的1……9又能产生一个0，于是只要算出有多少个10即可，每隔十个数能产生2个0，再看看m%10是否大于5，如果大于5，也能产生一个0，好，问题似乎是解决了，有点想当然了，写程序验证，验证当m = 20正确;m = 25时，按照我的算法，结果应该是2 * 25/10 + 1 = 5,但是看了一下，25！结尾是有6个0，不对，哪出了问题了呢？原来在于25这里，25可以分解为5*5，而20后的21，22，23，24，25这五个数的个位为：1，2，3，4，5，只能产生1个0，但是21，22，23，24，25这五个数相乘是能产生两个0的，原因就在于25这里，5*5，，原来，0的产生其实是跟5有关的，从1开始，每隔5个数，能产生一个0，因为每隔5个数，就能产生一个因子5，比如1……5，有一个5，6……10，10=2 * 5，那是不是结果就是m/5呢，还是不行，当m=25时还是不对，这是怎么回事？因为到25这里，产生了2个5，那125是5*5*5，625 = 5*5*5*5，要把这些情况都考虑进去才对，也就是每隔5的一个幂次级，就多产生一个5，比如到25这里，要多一个5，也就是说每隔25，就多产生一个5（如50，75，100），也就会多产生一个0，125这里又会多产生一个0……这下问题理清楚了，可以写程序了。

int count = 0;for (int i = 5; i <= m; i *= 5){count += m / i;}

这道题的时间复杂度为Log5(m)，看起来也挺靠谱的，像是一个算法的时间复杂度，嘿嘿，验证也无误。写程序也就是这么一点点，但是想的过程却是曲曲折折的，简约而不简单。

再来看看另外一道，我认为更难了。

也就是比如一个3行5列矩阵：

                                              1 2 3 4 5       1 1 1

                                              1 2 3 4 5 => 2 2 2

                                               1 2 3 4 5       3 3 3

                                                                    4 4 4

                                                                    5 5 5

在一维数组中是按照[1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5]存的，现在要将它转置，那么它在数组中应该是：[1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5]，当年到这道时，真是有点犯难，按以前求二维数组的矩阵来转置得了，多省事，非得弄这么一茬，不好弄了，想了好久没什么进展，直到最后才发现了一点点眉目：不是要转置么，我一个一个移，先将原矩阵的第0（按照C语言中的习惯，从0开始）列的第1个1保存，然后将它之前的5，4，3，2后移一位，再将1插入到数组的第1个位置，一维数组变成：11 2 3 4 5 2 3 4 5 1 2 3 4 5，按这个方法，移另个一个1，数组变成：1 1 12 3 4 5 2 3 4 5
2 3 4 5，好了，转置后的第一行完成了，原来当我进行移位的时候，数组中的其它元素的相对位置是不变的。再看数组中，因为1 已经排好序，不用管了，剩下3组2 3 4 5 ，怎么办呢，对了，把2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 当成是一个新3的行4列矩阵，像刚才一样进行移位变换，于是数组变成：1 1 1 2 2 2 3 4 5 3 4 5 3 4 5，好了， 1、2都排好序了，剩下3组3 4 5 3 4 5 3 4 5，依此类推，结果就出来了。于是我们可以看到，对于m*n行的矩阵，把转置分为n - 1轮，每轮过后就会完成一列的转置，当完成n-1轮后，原矩阵已经有n-1列完成了转置，最后列由于算法的设计，自动转置了。按照这个算法，交换的次数就要多了，但是可以实现空间复杂度为O（1），也算是满足要求了。想起来有点点复杂，贴程序，用Python写的：

#-*-coding:utf8-*-  #a:数组,m:行，n:列  def fun(a,m,n):      #这个运算需要进行的次数      for c in range(n - 1):#表示[0,n-1)          #每次的起始位置          frm = c * m          for i in range(1,m):              '''''下一个要确定位置的元素位置，并保存其值，             每次运算过后 ，剩下的元素组成的的m行数组列数减1             '''              pos = i * (n - c) + frm              temp = a[pos]              #pos的前n-1个数整体前移一位              for j in range(pos - 1,frm + i -1,-1):                  a[j + 1] = a[j]              #找到位置并赋值              a[frm + i] = temp  #测试           a = [1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3]  b = [1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7]  c = [1,1,1,2,2,2,3,3,3]  fun(a,3,5)  fun(b,7,2)  fun(c,3,3)  print a,'\n',b,'\n',c

这个算法想的时候很不顺利，写程序的时候到也有点小小的波折，所以想记录自己在解这两道题的时候思维过程，通过建立清晰的思维模型，严谨的分析与验证，才能得出正确的答案，在解题的过程中，如何想的真的很重要，它反映了我平时的一些不好的思维习惯，这些习惯定势还有很多地方需要改进。其实在视频面试的时候由于网络不太好，我完全有机会作弊，但是我知道，当看到答案时那一声惊呼：“原来是这样“，对我来说没有任何作用，只有自己慢慢想出来的经历了这个思维过程，至少对自己是有用的，还好，面试那人比较耐心，也比较相信我，嘿嘿