模糊C均值聚类

 

模糊C均值聚类（FCM），即众所周知的模糊ISODATA，是用隶属度确定每个数据点属于某个聚类的程度的一种聚类算法。1973年，Bezdek提出了该算法，作为早期硬C均值聚类（HCM）方法的一种改进。

FCM把n个向量x_i（i=1,2,…,n）分为c个模糊组，并求每组的聚类中心，使得非相似性指标的价值函数达到最小。FCM与HCM的主要区别在于FCM用模糊划分，使得每个给定数据点用值在0，1间的隶属度来确定其属于各个组的程度。与引入模糊划分相适应，隶属矩阵U允许有取值在0，1间的元素。不过，加上归一化规定，一个数据集的隶属度的和总等于1.

FCM的价值函数（或目标函数）就是所有个点隶属度乘以该点与中心的欧氏距离之和。

在批处理方式运行时，FCM用下列步骤确定聚类中心c_i和隶属矩阵U[1]：

步骤1：用值在0，1间的随机数初始化隶属矩阵U，使其满足式（6.9）中的约束条件

步骤2：用式（6.12）计算c个聚类中心c_i，i=1,…,c。

步骤3：根据式（6.10）计算价值函数。如果它小于某个确定的阀值，或它相对上次价值函数值的改变量小于某个阀值，则算法停止。

步骤4：用（6.13）计算新的U矩阵。返回步骤2。

上述算法也可以先初始化聚类中心，然后再执行迭代过程。由于不能确保FCM收敛于一个最优解。算法的性能依赖于初始聚类中心。因此，我们要么用另外的快速算法确定初始聚类中心，要么每次用不同的初始聚类中心启动该算法，多次运行FCM。

迭代函数： 

6.12

       

6.13