uva11880

此题第一问判断正确性很容易证明：因为lcm（a，b）=c=a*b/gcd（a，b）那么c/a=b/gcd（a，b）

由于gcd为最大公约数 所以b/gcd（a，b）肯定是整除 所以可行性判断就用c%a

此题如果大牛认为我的认识错误了，请指出来！因为我是自己这么想的，怕自己证明有误。如有错误请见谅。并希望指正 谢谢

然后可以知道 c*gcd（a，b）/a=b   那么我搜索的时候只要b*a/gcd(a,b)==c就可以了。

此处我有一个疑问 那么就是 ：为什么我用b初始化为1 然后不断的搜

long long b=1;while(b*a/gcd(a,b)!=c) {    b=c/a*gcd(a,b);}

这样搜的话确实是正解。

此题还有一种解法就是用素数因子解法搜索。但是时间复杂度很高。

补：此题我在网上搜了下，看到了人工的解法。自己想了下：200=2*2*2*5*5
50=2*5*5
对比两者的质因数，发现200多了两个2，所以另一个数的质因数也应比50多两个2，也就是有3个2，5这个因子可以有0，1，2个，对应的数为8，40，200

例如：

200=2*2*2*5*5
50=2*5*5
对比两者的质因数，发现200多了两个2，所以另一个数的质因数也应比50多两个2，

也就是有3个2，5这个因子可以有0，1，2个，对应的数为8，40，200

可以这么理解，对于c/a代表多出的因子，因为因子是以乘积的形式表示的。然后多出的因子中在A中有的个数*多出的个数就是另外一个数因为这样恰好构成lcm且最小