HDU 1059 Dividing

题目大意:Marsha and Bill准备平分他们共同的收集物:marbles;求能否做到完全平分.相同价值的marbles可能有多个.

思路:多重背包问题.但是要优化,直接转化为01背包因为:O(7*20000*60000),必定tie了!所以必定得优化,但是单调队列优化的算法不会,只好把用二进制优化的多重背包模板摸过去..下面蓝色字部分来自<背包九讲>.其中红色部分是算法优化核心..

转化为01背包问题

另一种好想好写的基本方法是转化为01背包求解：把第i种物品换成n[i]件01背包中的物品，则得到了物品数为Σn[i]的01背包问题，直接求解，复杂度仍然是O(V*Σn[i])。

但是我们期望将它转化为01背包问题之后能够像完全背包一样降低复杂度。仍然考虑二进制的思想，我们考虑把第i种物品换成若干件物品，使得原问题中第i种物品可取的每种策略——取0..n[i]件——均能等价于取若干件代换以后的物品。另外，取超过n[i]件的策略必不能出现。

方法是：将第i种物品分成若干件物品，其中每件物品有一个系数，这件物品的费用和价值均是原来的费用和价值乘以这个系数。使这些系数分别为1,2,4,...,2^(k-1),n[i]-2^k+1，且k是满足n[i]-2^k+1>0的最大整数。例如，如果n[i]为13，就将这种物品分成系数分别为1,2,4,6的四件物品。

分成的这几件物品的系数和为n[i]，表明不可能取多于n[i]件的第i种物品。另外这种方法也能保证对于0..n[i]间的每一个整数，均可以用若干个系数的和表示，这个证明可以分0..2^k-1和2^k..n[i]两段来分别讨论得出，并不难，希望你自己思考尝试一下。

 

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;int dp[120010];int n[7];int v;void ZeroOnePack(int cost,int weight){   for(int i=v;i>=cost;i--)      if(dp[i]<dp[i-cost]+weight)            dp[i]=dp[i-cost]+weight;             }void CompletePack(int cost,int weight){  for(int i=cost;i<=v;i++)      if(dp[i]<dp[i-cost]+weight)           dp[i]=dp[i-cost]+weight;         }//在这里碰巧"价值就是花费",所以数值上相同. 但之所以用两变量代替,就是区分意义 void MultiplePack(int cost ,int weight,int amount){     if(cost*amount>=v)//对于一种物品如果其花费*数量>=体积,可以看成是完全背包来解决问题           CompletePack(cost,weight);      else     {          for(int k=1;k<amount;)//利用2进制对枚举的物品数量进行压缩           {               ZeroOnePack(k*cost,k*weight);               amount-=k;               k<<=1;                }            ZeroOnePack(amount*cost,amount*weight);           //对利用二进制优化之后剩下的数不足以继续二进制的数进行最后一次01背包的演算      }}int main(){int cas=1;while(scanf("%d%d%d%d%d%d",&n[1],&n[2],&n[3],&n[4],&n[5],&n[6])!=EOF,n[1]+n[2]+n[3]+n[4]+n[5]+n[6]){                  int sumValue=0;      for(int i=1;i<=6;i++)              sumValue+=n[i]*i;           if(sumValue&1)          {                printf("Collection #%d:\nCan't be divided.\n\n",cas++);               continue;          }      v= sumValue/2;        memset(dp,0,sizeof(dp));      for(int i=1;i<=6;i++)          MultiplePack(i,i,n[i]);      if(dp[v]==v)         printf("Collection #%d:\nCan be divided.\n\n",cas++);       else           printf("Collection #%d:\nCan't be divided.\n\n",cas++);                                            }    return 0;}