回溯法(转)

一、概念
      回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。
   回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
     许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。
二、基本思想
   在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。
       若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。
       而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。
三、用回溯法解题的一般步骤：
    （1）针对所给问题，确定问题的解空间：
            首先应明确定义问题的解空间，问题的解空间应至少包含问题的一个（最优）解。
    （2）确定结点的扩展搜索规则
    （3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
四、算法框架
     （1）问题框架
      设问题的解是一个n维向量(a1,a2,………,an),约束条件是ai(i=1,2,3,…..,n)之间满足某种条件，记为f(ai)。
     （2）非递归回溯框架

int a[n],i;初始化数组a[];i = 1;while (i>0(有路可走)   and  (未达到目标))  // 还未回溯到头{if(i > n)                                              // 搜索到叶结点{    搜索到一个解，输出；}else                                                   // 处理第i个元素{ a[i]第一个可能的值；while(a[i]在不满足约束条件且在搜索空间内){a[i]下一个可能的值；}if(a[i]在搜索空间内){标识占用的资源；i = i+1;                              // 扩展下一个结点}else {清理所占的状态空间；            // 回溯i = i –1; }}}

（3）递归的算法框架
         回溯法是对解空间的深度优先搜索，在一般情况下使用递归函数来实现回溯法比较简单，其中i为搜索的深度，框架如下：

int a[n];try(int i){if(i>n)输出结果;else{for(j = 下界; j <= 上界; j=j+1)  // 枚举i所有可能的路径{if(fun(j))                 // 满足限界函数和约束条件{a[i] = j;...                         // 其他操作try(i+1);回溯前的清理工作（如a[i]置空值等）;}}}}