浅谈利用RSA算法防止非法注册机的制作

一、RSA简介

RSA公开密钥密码系统是由R.Rivest，A.Shamir，L.Adleman提出的，不仅仅可用于数据的加密，也可用于数字签名，其算法如下：

1、取两个相近的大素数p、q；

2、计算n=p*q，z=(p-1)*(q-1)；

3、任取一个与z互素的整数e；

4、计算满足e*d=1 mod z 的整数d；

5、将明文m分成字符块s加密，每个块s小于n。现设明文m小于n，加密后形成密文c。 加密、解密过程如下：

加密：c=m^e mod n

解密：m=c^d mod n

6、(n,e)和(n,d)分别称为“公开密钥”和“秘密密钥”。根据Euler定理可得：

m=c^d mod n=(m^e mod n)^d mod n=m

现举例说明其工作过程：取两个素数p=11，q=13，n=p*q=11*13=143，z=(p-1)*(q-1)=(11-1)*(13-1)=120，再选取与z=120互素的整数e，如e=7，现可计算出满足7*d=1 mod 120的整数d=103，即：7*103=1 mod 120，7*103/120余1，整理如下：

1.p=11

2.q=13

3.n=143

4.e=7

5.d=103

6.(n,e)=(143,7)

7.(n,d)=(143,103)

以数据加密为例：

甲向乙发送机密数据信息m=85，并已知乙的公钥(n,e)=(143,7)，于是可计算出：

1.c=m^e mod n=85^7 mod 143=123

甲将c发送至乙，乙利用私钥(n,d)=(143,103)对c进行计算：

1.m=c^d mod n=123^103 mod 143=85

现乙已经得到甲向其要发送的机密数据信息。在这里，甲向乙发送信息，甲所拥有的仅仅是乙的公钥。

以数字签名为例：

乙要向甲发送信息，并要让甲确信此信息是由乙本人所发出的，于是，乙将能代表自己身份的编码值（如：123），利用私钥(n,d)=(143,103)进行计算，并将结果发送给甲：

1.m=c^d mod n=123^103 mod 143=85

甲接受到乙的数字签名后利用乙的公钥(n,e)=(143,7)进行计算，得出代表乙身份的编码：

1.c=m^e mod n=85^7 mod 143=123

现甲经过验证已确信信息的发送方为乙。因为只有乙拥有私钥(n,d)，来对代表自己身份的编码123进行计算。在不知道乙私钥(n,d)的情况下，任何人都不会算出85这一签名来冒充乙。在这里，乙向甲发送信息并进行签名，甲所拥有的也仅仅是乙的公钥来验证乙的签名。

从上面两个例子中我们可以更好得理解这一结论，即：由(n,e)加密的数据只能用(n,d)解密，反之亦然。

二、在基于序列号保护的共享软件中应用RSA

结合数字签名的实例能更好得理解这一应用：在某一共享软件中，甲想用123为注册名进行软件注册，他现在拥有的仅仅是存在于共享软件程序中的公钥(n,e)=(143,7)。甲现将123为注册名向乙提出注册申请，乙得知此申请并通过此申请后，便利用所拥有的私钥(n,d)对注册名123进行计算：

1.m=c^d mod n=123^103 mod 143=85

甲得到计算后的结果85（序列号），提供给共享软件的注册程序进行计算：

1.c=m^e mod n=85^7 mod 143=123



然后注册程序将判断计算结果c是否为123（注册名），以决定注册是否通过。

如果甲随意输入一组序列号利用公钥(n,e)进行计算，那他得到的结果将不是123，注册也就失败了。注意，在这里，共享软件的注册程序比较的是注册名，而不是序列号。如果甲跟踪注册程序得到了他所随意输入的序列号所产生的注册名，将其提供给注册程序，那注册程序也能够通过注册，但他由于没有(n,d)，所以他无法用自己的注册名进行软件注册，也就防止了非法注册机的制作。

将RSA应用于此的目的仅仅是防止非法注册机的制作，在以上描述中，n=143，包括以下Demo中的n(HEX)=963251DC5A9C90D9F203A03C363BA411，以现在的计算机处理速度，能很快地将其因式分解得到相应的p，q，再结合暴露在共享软件注册程序中的e，从而计算出d，那么这个共享软件的保护就完全被破解了。解决的方法是要避免n过短，以及结合MD5等加密算法……

三、具体实践

/* RSA Demo 1.0 版

* 版权所有 (C) 2004 赵春生

* 2004.04.25

* http://timw.yeah.net

* http://timw.126.com

* 本程序调用Miracl ver 4.82大数运算库，详见其附带手册。

* P,Q,N,D,E使用RSATool2生成。

*/

1、注册机的关键代码：

01.voidCKeyGenDlg::OnGen()

02.{

03.// TODO: Add your control notification handler code here

04. 

05./* KeyGen 1.0 版

06.* 版权所有 (C) 2004 赵春生

07.* 2004.04.25

08.*http://timw.yeah.net

09.*http://timw.126.com

10.* 本程序调用Miracl ver 4.82大数运算库，详见其附带手册。

11.*/

12. 

13.////////////////////////////////////////////////////////////

14. 

15.//P(HEX)=E34436F5F48A227B

16.//Q(HEX)=A92FA24467C4E3E3

17.//N(HEX)=963251DC5A9C90D9F203A03C363BA411

18.//D(HEX)=56157D29A89D77BF2F669A8F0B123CC9

19.//E(HEX)=10001

20.//Keysize(Bits)=128

21. 

22.UpdateData(TRUE);

23. 

24.intnamelen=m_name.GetWindowTextLength (); //获取Name的长度

25. 

26.//务必满足：Name的长度<=(Keysize/8)，使M < N成立。

27.if(namelen!=0&&namelen<=16) //如果不为空且< =128/8则开始计算SN

28.{

29.miracl *mip=mirsys(100,0);

30.mip->IOBASE=16;//16进制模式

31. 

32.//定义并初始化变量

33.big m=mirvar(0);//m 放明文：注册码SN

34.big c=mirvar(0);//c 放密文：用户名Name

35.big n=mirvar(0);//n 模数

36.big d=mirvar(0);//d 私钥

37.TCHARName[256]={0};

38.TCHARSN[256]={0};

39. 

40.m_name.GetWindowText (Name,namelen+1);//获取Name

41.bytes_to_big(namelen,Name,c);//转换成16进制

42.cinstr(n,"963251DC5A9C90D9F203A03C363BA411");//初始化模数n

43.cinstr(d,"56157D29A89D77BF2F669A8F0B123CC9");//初始化私钥d

44.powmod(c,d,n,m);//计算m=c^d mod n

45.cotstr(m,SN);//将m以16进制串写入SN

46.m_sn.SetWindowText (SN);//输出16进制SN

47. 

48.//释放内存

49.mirkill(m);

50.mirkill(c);

51.mirkill(n);

52.mirkill(d);

53.mirexit();

54.}

55.else

56.m_sn.SetWindowText ("Error: Invalid registration name.");

57. 

58.UpdateData(FALSE);

59.}

2，软件中注册程序的关键代码:

01.voidCRSAApplicationDlg::OnReg()

02.{

03.// TODO: Add your control notification handler code here

04. 

05./* RSA Application 1.0 版

06.* 版权所有 (C) 2004 赵春生

07.* 2004.04.25

08.*http://timw.yeah.net

09.*http://timw.126.com

10.* 本程序调用Miracl ver 4.82大数运算库，详见其附带手册。

11.*/

12. 

13./////////////////////////////////////////////////////////////

14. 

15.//P(HEX)=E34436F5F48A227B

16.//Q(HEX)=A92FA24467C4E3E3

17.//N(HEX)=963251DC5A9C90D9F203A03C363BA411

18.//D(HEX)=56157D29A89D77BF2F669A8F0B123CC9

19.//E(HEX)=10001

20.//Keysize(Bits)=128

21. 

22.UpdateData(TRUE);

23. 

24.miracl *mip=mirsys(100,0);

25.mip->IOBASE=16;//16进制模式

26. 

27.//定义并初始化变量

28.big m=mirvar(0);//m 放明文：注册码SN

29.big c=mirvar(0);//c 放密文：用户名Name

30.big n=mirvar(0);//n 模数

31.big e=mirvar(0);//e 公钥

32.TCHARName[256]={0};

33.TCHARSN[256]={0};

34.TCHARtemp[256]={0};

35.intlen=0;

36.inti,j;

37. 

38.//获取Name

39.len=m_name.GetWindowTextLength ();

40.m_name.GetWindowText (Name,len+1);

41. 

42.//获取SN

43.len=m_sn.GetWindowTextLength ();

44.m_sn.GetWindowText (SN,len+1);

45. 

46.//检查SN是否为16进制

47.for(i=0,j=0;i< len;i++)

48.{

49.if(isxdigit(SN[i])==0)

50.{

51.j=1;

52.break;

53.}

54.}

55. 

56.//如果输入的SN为16进制且长度不为0

57.if(j!=1&&len!=0)

58.{

59. 

60.cinstr(m,SN);//初始化明文m

61.cinstr(n,"963251DC5A9C90D9F203A03C363BA411");//初始化模数n

62.cinstr(e,"10001");//初始化公钥e

63. 

64.//当m< n时

65.if(compare(m,n)==-1)

66.{

67.powmod(m,e,n,c);//计算c=m^e mod n

68.big_to_bytes(256,c,temp,FALSE);//将c转换成数组写入temp

69. 

70.//释放内存

71.mirkill(m);

72.mirkill(c);

73.mirkill(n);

74.mirkill(e);

75.mirexit();

76.}

77.else

78.j=1;

79. 

80.}

81. 

82.//对Name、temp， m、n， SN的长度进行检查

83.if(lstrcmp(Name,temp)!=0||j==1||len==0)

84.MessageBox("Please check your NAME and SN, then try again.","RSA Application");

85.else

86.MessageBox("Congratulate!!!","Registration complete!");

87. 

88.UpdateData(FALSE);

89.}

编译提示：

1、将 Project-Settings-Settings For(All Configuration)-C/C++中Category 项的 Precompiled Headers设置成：Automatic use of precompiled headers（如图一）。

图一

2、将 ms32.lib 添加到工程中（如图二）。

图二

3、MIRACL是C库。

1.extern"C"

2.{

3.#include "miracl.h"

4.#include "mirdef.h"

5.}

6. 

7.#pragma comment( lib, "ms32.lib" )


转载自  http://www.vckbase.com/index.php/wv/887.html