CF 264B(质因数分解)

来源：互联网发布：seo站内优化工资编辑：程序博客网时间：2024/05/16 16:19

数列 n 有 a₁, a₂, ..., a_n 个数（严格递增），请从中任意删去一些数，使序列相邻2数都不互质。

问删后序列最长长度.

Input

第一行 n (1 ≤ n ≤ 10⁵) 第二行序列 a₁, a₂, ..., a_n (1 ≤ a_i ≤ 10⁵; a_i < a_i + 1).

Output

删后序列最长长度.

Sample test(s)
input
52 3 4 6 9
output
4
input
91 2 3 5 6 7 8 9 10
output
4

Note

In the first example, the following sequences are examples of good sequences: [2; 4; 6; 9], [2; 4; 6], [3; 9], [6]. The length of the longest good sequence is 4.

错解：枚举开头即可。X

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<functional>#include<algorithm>#include<cctype>using namespace std;#define MAXN (100000+10)int n,a[MAXN];bool b[MAXN]={0};int gcd(int a,int b){return (b==0)?a:gcd(b,a%b);};int main(){scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);int ans=0;for (int i=1;i<=n;i++)if (!b[i]){int len=1;b[i]=1;int head=i,tail=i+1;while (tail<=n){if (gcd(a[tail],a[head])==1) tail++;else {b[head]=1;head=tail;tail++;len++;}}ans=max(ans,len);}cout<<ans<<endl;return 0;}

更正：

枚举开头不行，因为一个开头可能跟有多个序列（2，6，9）/（2，4）←选这个不忧

故枚举质因数，证明下：

若a和b不互质,则必存在质数k，使k|a&&k|b

故Dp如下:

f[i,j]=max(f[i-1,k]+1) (k| a[i] 且j|a[i] ) 最大值len=f[i,j]

// f[i,j] 表示到第i个数为止，结尾是质数 j 的倍数的最大长度。

+上滚动数组后，得到如下的Dp方程

计算： len=max(f[k])+1 (k| a[i] )

更新：f[j]=max(f[j],len) (j|a[i])

注意质因数的分解中先分解到√n，若此时未除尽，那一部分也要算进去（肯定是质数，否则必能再分）

eg：14=2*7（7=√49>√14）

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<functional>#include<algorithm>#include<cctype>using namespace std;#define MAXN (100000+10)int n,a[MAXN],f[MAXN]={0},st[MAXN],size;int gcd(int a,int b){return (b==0)?a:gcd(b,a%b);};void fac_prime(int x){size=0;for (int j=2;j*j<=x;j++){if (x%j==0){while (x%j==0) x/=j;st[++size]=j;}}if (x>1) st[++size]=x;}int main(){scanf("%d",&n);int ans=0;for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);if (a[i]==1) {ans=max(ans,1);continue;}fac_prime(a[i]);int len=0;if (st[1]==a[i]) {len=1;f[a[i]]=1;}else for (int j=1;j<=size;j++) len=max(len,f[st[j]]+1);for (int j=1;j<=size;j++) f[st[j]]=max(f[st[j]],len);ans=max(ans,len);//for (int j=1;j<=a[i];j++) cout<<f[j]<<' ';//cout<<endl;}cout<<ans<<endl;return 0;}