梯度下降3

批量梯度下降是一种对参数的update进行累积，然后批量更新的一种方式。用于在已知整个训练集时的一种训练方式，但对于大规模数据并不合适。

随机梯度下降是一种对参数随着样本训练，一个一个的及时update的方式。常用于大规模训练集，当往往容易收敛到局部最优解。

详细参见：Andrew Ng 的Machine Learning的课件（见参考1）

可能存在的改进

1）样本可靠度，特征完备性的验证

      例如可能存在一些outlier，这种outlier可能是测量误差，也有可能是未考虑样本特征，例如有一件衣服色彩评分1分，料子1分，确可以卖到10000万元，原来是上面有一个姚明的签名，这个特征没有考虑，所以出现了训练的误差，识别样本中outlier产生的原因。

2）批量梯度下降方法的改进

      并行执行批量梯度下降

3）随机梯度下降方法的改进

      找到一个合适的训练路径（学习顺序），去最大可能的找到全局最优解

4）假设合理性的检验

     H（X)是否合理的检验

5）维度放大

    维度放大和过拟合问题，维度过大对训练集拟合会改善，对测试集的适用性会变差，如果找到合理的方法？

 

下面是我做的一个实验

假定有这样一个对衣服估价的训练样本，代码中matrix表示，第一列表示色彩的评分，第二列表示对料子质地的评分，例如第一个样本1,4表示这件衣服色彩打1分，料子打4分。我们需要训练的是theta，其表示在衣服的估价中，色彩和料子的权重，这个权重是未知量，是需要训练的，训练的依据是这四个样本的真实价格已知，分别为19元，...20元。

通过批量梯度下降和随机梯度下降的方法均可得到theta_C={3,4}T

/*
Matrix_A
1   4
2   5
5   1
4   2
theta_C

?

?
Matrix_A*theta_C
19
26
19
20
*/

批量梯度下降法：

[cpp] view plaincopy

1. #include "stdio.h"  
2.   
3. int main(void)  
4. {  
5.         float matrix[4][2]={{1,4},{2,5},{5,1},{4,2}};  
6.         float result[4]={19,26,19,20};  
7.         float theta[2]={2,5};                   //initialized theta {2,5}, we use the algorithm to get {3,4} to fit the model  
8.         float learning_rate = 0.01;  
9.         float loss = 1000.0;                    //set a loss big enough  
10.   
11.         for(int i = 0;i<100&&loss>0.0001;++i)  
12.         {  
13.                 float error_sum = 0.0;  
14.                 for(int j = 0;j<4;++j)  
15.                 {  
16.                         float h = 0.0;  
17.                         for(int k=0;k<2;++k)  
18.                         {  
19.                                 h += matrix[j][k]*theta[k];  
20.                         }  
21.                         error_sum = result[j]-h;  
22.                         for(int k=0;k<2;++k)  
23.                         {  
24.                                 theta[k] += learning_rate*(error_sum)*matrix[j][k];  
25.                         }  
26.                 }  
27.                 printf("*************************************\n");  
28.                 printf("theta now: %f,%f\n",theta[0],theta[1]);  
29.                 loss = 0.0;  
30.                 for(int j = 0;j<4;++j)  
31.                 {  
32.                         float sum=0.0;  
33.                         for(int k = 0;k<2;++k)  
34.                         {  
35.   
36.   
37.                                 sum += matrix[j][k]*theta[k];  
38.                         }  
39.                         loss += (sum-result[j])*(sum-result[j]);  
40.                 }  
41.                 printf("loss  now: %f\n",loss);  
42.         }  
43.         return 0;  
44. }  

随机梯度下降法

[cpp] view plaincopy

1. int main(void)  
2. {  
3.         float matrix[4][2]={{1,4},{2,5},{5,1},{4,2}};  
4.         float result[4]={19,26,19,20};  
5.         float theta[2]={2,5};  
6.         float loss = 10.0;  
7.         for(int i =0 ;i<100&&loss>0.001;++i)  
8.         {  
9.                 float error_sum=0.0;  
10.                 int j=i%4;  
11.                 {  
12.                         float h = 0.0;  
13.                         for(int k=0;k<2;++k)  
14.                         {  
15.                                 h += matrix[j][k]*theta[k];  
16.   
17.                         }  
18.                         error_sum = result[j]-h;  
19.                         for(int k=0;k<2;++k)  
20.                         {  
21.                                 theta[k] = theta[k]+0.01*(error_sum)*matrix[j][k];  
22.                         }  
23.                 }  
24.                 printf("%f,%f\n",theta[0],theta[1]);  
25.                 float loss = 0.0;  
26.                 for(int j = 0;j<4;++j)  
27.                 {  
28.                         float sum=0.0;  
29.                         for(int k = 0;k<2;++k)  
30.                         {  
31.   
32.                                 sum += matrix[j][k]*theta[k];  
33.                         }  
34.                         loss += (sum-result[j])*(sum-result[j]);  
35.                 }  
36.                 printf("%f\n",loss);  
37.         }  
38.         return 0;  
39. }  

转载自：http://blog.csdn.net/pennyliang/article/details/6998517

参考：

【1】http://www.stanford.edu/class/cs229/notes/cs229-notes1.pdf 

【2】http://www.cnblogs.com/rocketfan/archive/2011/02/27/1966325.html

【3】http://www.dsplog.com/2011/10/29/batch-gradient-descent/

【4】http://ygc.name/2011/03/22/machine-learning-ex2-linear-regression/