堆排序算法-建堆

堆排序是利用二叉树的存储结构，通过对数组n个元素求n-1次大根堆（或小根堆）来实现了排序的算法。

对于我这种数据结构没学好的童鞋，问题就来了，经过网上查询，终于一知半解：

1.首先大根堆是神马呢？概念如下：大根堆就是根节点关键字比其两个叶子节点关键字都大的二叉堆。也就是二叉树结构中，叶子节点都比它们的根节点小。

2.其次为神马是求n-1次大根堆呢？在算法中，每求一次大根堆，都可以筛选出一个最大的元素，然后剩余的元素继续求大根堆，所以是n-1次。（看起来这和普通直接排序的效果是一样的，也是每次找到最大的放一边）但是和普通直接排序不同的是，堆排序在求大根堆时，通过二叉树的结构，大大减少了元素之间比较的次数，提高了运算速度。（原来这就是为神马笔试面试的时候这么喜欢考了）

3.到底是怎么求大根堆的呢？这我们可以拿一组数当例子来讲解：

比如数组  Array[]={4,6,10,8,3,7,9,11,1}  需要求大根堆，步骤如下：

               4

        6             10

     8     3       7      9

  11   1

从第n/2个元素开始向上判断，本例中也就是从第4个元素“8”为根的树，判断它是否满足大根堆要求，发现左孩子“11”是这个堆中最大的元素，所以把它移到根节点“8”的位置，调整为

               4

        6             10

     11     3      7      9

  8     1

再判断第3个以“10”为根的树,发现满足大根堆的要求，再判断第2个以“6”为根的树，发现不满足，先进行了“11”和“6”的互换，再进行“8”和“6”的互换，调整为

               4

        11            10

     8      3      7      9

  6     1

再判断第1个以“4”为根的树，不满足，再调整为

               11

        8             10

     6      3      7      9

  4     1

到这为止，使得最大的元素11出现在了堆顶（也就是第一个元素），这个步骤就是一次产生大根堆的过程。

4.最终实现排序

经过以上求大根堆的算法，可以得到一个最大的元素，把这个元素提出，再对剩余的元素进行产生大根堆，这样，经过n-1次产生大根堆的步骤，就实现了对数组进行排序。

堆排序算法复杂度为：O(nlog n)。 在n较大的数组中尤为适用，大大的提高了运算速度。