取多次方的前n位

K次方

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Problem Description

所有在程式设计已经有点经验的人都知道，当k很大时你无法完整的表达出n k。例如： C语言的函数 pow(123456,455)能够用double资料型态来表达，但是你却无法得到所有正确的数字。然而，若是能知道一些最左边（leading）和最右边（trailing）数字的话，也可稍微得到一些满足。

Input

输入的第一行有一个整数T（T < 1001），代表有几组测试资料。接下来的T行，每行有2个正整数n和k。n可以用32位元的整数表达，而k<10000001。

Output

每组测试资料输出一行，输出LLL...TTT的样式。其中LLL代表n k的最左边3个数字，TTT代表n k的最右边3个数字。例如123456 2 = 15241383936，所以你应该输出152...936。
你可以假设n k至少有6位数。

Sample Input

3123456 1123456 22100000056 67333

Sample Output

123...456152...936982...016



由于m，也就是指数非常大，所以直接求肯定会爆，也就是说，要运用数学方法。

主要是要清楚怎样取结果的前n位；

 

方法：

 

      log(m^n)=n*logm

 

      m^n=a*10^b

 

      n*logm=loga+b*log10

 

      n*logm-b=loga

 

      b=int(n*logm)

 

      loga为n*logm的小数部分

 

      a=pow(10,loga)

 

      a在1~10之间

 

      a=a*100

 

      所以a即为m^n的前3位。

 

     另外，要注意的是，求后3位时，需要用二分法来节省时间。

 

代码实现：

 

#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;int fen(int x,int pre){    if(x==1)        return pre;    int re=1;    if(x%2!=0)        re*=pre;    x=x/2;    int re1=fen(x,pre);    re*=re1*re1;    re%=1000;    return re;}int main(){    double n;    int m;    int n1;    cin>>n1;    while(n1--){           cin>>n>>m;           int c=n;           c=c%1000;           int flag=0;            int c1=fen(m,c);           double sum=m*log10(n);           int sum1=m*log10(n);           sum=sum-sum1;           double res1=pow(10,sum);           res1*=100;           int res=res1;           res=res%1000;           if(c1<10)              cout<<res<<"..."<<"00"<<c1<<endl;           else if(c1<100)              cout<<res<<"..."<<"0"<<c1<<endl;           else              cout<<res<<"..."<<c1<<endl;              }   return 0;}