算法导论-二叉树删除 前驱 后继

算法导论---二叉树

在算法导论中的删除使用的是后继来查找要删除的节点。这是一种通过拷贝的方式，如前面文章所提到的能够在最小程度上较少对树结构带来的变化

下面给出的是计算某个节点下面最大以及最小的值，前驱，后继。以及基于此的删除算法：

 

最小值

template<class T>BSTNode<T>* BST<T>::miniMum(BSTNode<T> *x){while(x->left!=0){x=x->left;//若是没有左子树，那么它本身就是最小值}return x;}

/* 函数功能：找到指定节点x子树的最大值/* 函数功能：找到指定节点x子树的最大值/

template<class T>BSTNode<T>* BST<T>::maximMum(BSTNode<T> *x){while(x->right!=0){x=x->right;//当然包括可能没有右子树的情况，那么这个时候它本身就是最大值}return x;}

/* 找到某个节点的后继节点，返回为后继或者null
存在两种情况：1）若节点x的右子树非空，则x的后继即右子树中最左的节点为其后继
2）若x的右子树为空，且x有一个后继y，则y是x的最低祖先节点，且y的左儿子也是x的祖先
针对的是中序遍历下的后继*/

template<class T>BSTNode<T>* BST<T>::successor(BSTNode<T> *x){if (x->right!=0)//具体的分两种情况：若右子树不为空，找到右子树的最小节点，为其后继{return miniMum(x->right);}BSTNode<T> *y=x->parent;//将指针指向父节点，若该节点为某棵子树的最左边的孩子，那么后继为父节点while(y!=0&& x==y->right)//若该节点为右子树上的一个，那么就要回溯，找到它的祖先{x=y;y=y->parent;}return y;}

 

/* 找到某个节点的前驱
*/

template<class T>BSTNode<T>* BST<T>::predecessor(BSTNode<T> *x){if (x->left!=0)//当左子树不为空时，其前驱为左子树中最大的元素{return maximMum(x->left);}BSTNode<T> *y=x->parent;//当某个节点为某个子树的右边节点，其父节点为其前驱while(y!=0&& x==y->left)//进行回溯{x=y;y=y->parent;}return y;}

 

/* 基于后继，进行删除节点    
主要分两种情况：1）若没有子女，则直接删除，
2）若只有一个子女，则删除本身
3）若有两个子女，则删除其后继y，y最多只有一个子女，最后，用Y中的关键字和其它数据替换掉z中关键字和其它数据
*/

 

template<class T>bool BST<T>::Delete(BSTNode<T> *&z){BSTNode<T>*y,*x;//T key;if (z.left==0||z.right==0){y=z;}//当左子树或者右子树为空，或者两者都为空，那么删除的节点为该节点，直接将其孩子的指针的parent指向该节点的父节点ok。else  {y=successor(z);  } //找到后继节点，这个节点是仅次于这个节点的最小节点，它将作为被删除的节点。利用的是拷贝删除方法if(y->left!=0)  {//找到待删除节点的子树，此时待删除节点只哟一个子树或者为空x=y->left;//若为左子树}else   {x=y->right;//若为右子树}if (x!=0){//若不为空x->parent=y->parent;//直接的将父节点的指针指向子节点}if (y->parent==0){//当为根时root=x;}else { if (y->parent->left==y){//确定待删节点的左子树应该位于父节点的左右子树中的某一棵y->parent->left=x;}elsey->parent->right=x;}if (y!=z){z.key=y->key;//交换节点中的值}return true;}