9714 圣诞礼物

9714 圣诞礼物

时间限制:1000MS 内存限制:1000K

题型:编程题   语言:无限制

Description

圣诞节到了，圣诞老人给 N个小朋友准备了 M 个同样的礼物。每个小朋友有一个袜子（袜子不编号，无区别，认为袜子都相同），

圣诞老人将 M 个礼物装到 N 个袜子中的放法有多少种？

 

注意：

 

1）若M=7 N=3，那么5,1,1的放法和1,5,1的放法算是同一种装法。

 

2）允许袜子为空。

 

3）M和N无大小关系，M可以比N大，M也可以比N小。

 

 

Input

输入数据包含两个整数 M,N。1<=M,N<=50。

M在前，N在后，中间空格。

Output

输出共有几种不同的放法。

Sample Input

7 3

Sample Output

8

Hint

上课讲解了此题的两种解法.

 

解法一:按书上算法求"对正整数n进行划分，最大加数不超过m的划分个数",因为此题"对正整数n进行划分，不超过m项的划分个数"与之是相等的.

 

解法二:设d[i][j]表示i划分为j份，视为i个球放入j个盒子的方法数。盒子是无差别的。有如下递推关系：

（1）j个盒子有空的，d[i][j] = d[i][j-1]，把某一空盒子拿出来放一边；

（2）j个盒子都不空，d[i][j] = d[i-j][j]，每个盒子扣掉1个球；

（3）d[i][0]=0,i>=1； d[i][1]=1,i>=1； d[0][j]=1, j>=1

因此：d[i][j] = d[i][j-1]+ d[i-j][j]。  n划分为m份的划分数为d[n][m]。

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

源代码下载：http://download.csdn.net/detail/seanxu2012/5033710

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++