递归思想-1

递归算法的思想及举例说明

一、递归算法的定义
递归算法是一种直接或者间接地调用自身的算法。在计算机编写程序中，递归算法对解决一大类问题是十分有效的，它往往使算法的描述简洁而且易于理解。

二、递归过程一般通过函数或子过程来实现。
递归算法在函数或子过程的内部，直接或者间接地调用自己的算法。
递归算法的实质：是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题。然后递归调用函数(或过程)来表示问题的解。

三、递归算法解决问题的特点：
(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。
(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
(3) 递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运行效率较低。所以一般不提倡用递归算法设计程序。
(4) 在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等，所以一般不提倡用递归算法设计程序。
递归算法所体现的“重复”一般有三个要求：
　一是每次调用在规模上都有所缩小(通常是减半)；
　二是相邻两次重复之间有紧密的联系，前一次要为后一次做准备(通常前一次的输出就作为后一次的输入)；
　三是在问题的规模极小时必须用直接给出解答而不再进行递归调用，因而每次递归调用都是有条件的(以规模未达到直接解答的大小为条件)，无条件递归调用将会成为死循环而不能正常结束。

下面我们用c语言举俩个例子来对递归算法进行一下演绎：
1、有一个农场在第一年的时候买了一头刚出生牛，这头牛在第四年的时候就能生一头小牛，以后每年这头牛就会生一头小牛。
这些小牛成长到第四牛又会生小牛，以后每年同样会生一头牛，假设牛不死，如此反复。请问50年后，这个农场会有多少头牛？
首先定义最终终止条件f(3)=1; f(2)=1; f(1)=1 //前三年的牛都是1头
然后定义递归公式中f(n)=f(n-1)+f(n-3)。//从第四年开始，后一年的牛的个数的前一年牛的个数加上已经可以生小牛的牛的个数
2、有个莲花池里起初有一只莲花，每过一天莲花的数量就会翻一倍。假设莲花永远不凋谢，30天的时候莲花池全部长满了莲花，
请问第23天的莲花占莲花池的几分之几？
首先定义最终终止条件f(1)=1;
然后定义递归公式中f(n)=f(n-1)*2。