置换-选择排序

外部排序过程中，为了减少外存读写次数需要减小归并趟数（外部排序的过程中用到归并），归并趟数为：（其中k为归并路数，n为归并段的个数）。增加k和减小n都可以达到减小归并趟数的目的。置换-选择排序就是一种减小n的、在外部排序中创建初始归并段时用到的算法。它可以让初始归并段的长度增减，从而减小初始归并段的段数（因为总的记录数是一定的）。

 

置换-选择排序是在树形选择排序的基础上得来的，它的特点是：在整个排序（得到初始归并段）的过程中，选择最小（或最大）关键值和输入、输出交叉或并行进行。它的主要思路是：用败者树从已经传递到内存中的记录中找到关键值最小（或最大）的记录，然后将此记录写入外存，再将外存中一个没有排序过的记录传递到内存（因为之前那个记录写入外存后已经给它空出内存），然后再用败者树的一次调整过程找到最小关键值记录（这个调整过程中需要注意：比已经写入本初始归并段的记录关键值小的记录不能参见筛选，它要等到本初始段结束，下一个初始段中才可以进行筛选），再将此最小关键值记录调出，再调入新的记录.......依此进行指导所有记录已经排序过。内存中的记录就是所用败者树的叶子节点。

 

假设初始待排序文件为FI，初始归并段文件为输出文件FO，内存工作区为WA，FO与WA的初始状态为空，并假设内存工作去WA的容量可容纳w个记录，则置换-选择排序的操作的过程为：

   （1）、从FI输入w个记录到工作区WA。

   （2）、从WA中选出其中关键字最小的记录，记为MINIMAX记录。

   （3）、将MINIMAX记录输出到FO中去。

   （4）、若FI不为空，则从FI输入下一个记录到WA中。

  （5）、从WA中所有关键字比MINIMAX记录关键字大的记录中选出最小关键字记录，作为新的MINIMAX记录。

   （6）、重复（3）～（5），直至WA中选不出新的MINIMAX记录为止，由此得到一个初始归并段，输出一个归并段的结束标记到FO中去。

   （7）、重复（2）～（6），直至WA为空。由此得到全部归并段。

 

在WA中选择MINIMAX记录的过程利用“败者树”来实现。就置换-排序中败者树的实现细节这里加以说明。（1）、内存空间中的记录做为败者树的外部节点，而败者树中根节点的双亲节点指示工作区中关键字最小的记录。（2）、为了便于选择MINIMAX记录，为每个记录附设一个所在归并段的序号，在进行关键字的比较时，先比较段号，段号小的为胜者；段号相同的则关键字小的为胜者；（3）、败者树的建立可以从设工作区中所有记录的段号为0开始，让后从FI逐个输入w个记录到工作区时，自下而上调整败者树，由于这些记录的段号为1，则他们对于0段的记录来说均为败者，从而逐个填充到败者树的各节点中去。

 

下面是几个置换排序中用到的函数（伪代码）：

typedef struct

{

    RcdTyperec;    //记录

    KetType key;   //从记录中抽取的关键字

    intrnum;      //所属归并段的段号

}RcNode,WorkArea[w];    //内存工作区，容量为w

 

typedef int LoserTree[w]; 

//在败者树ls和内存工作区wa上用置换-选择排序求初始归并段，fi为输入文件指针，fo为输出文件指针，

//两个文件均已打开

void Replace_Selection(LoserTree &ls,WorkArea&wa,FILE* fi,FILE* fo)

{

     Construct_loser(ls,wa);  //初建败者树

      rc=rmax=1; //rc指示当前生成的初始归并段的段号，rmax指示wa中关键字所属归初始归并段的最大

                //段号，在此过程中，rmax比rc最多大1

      while(rc<=rmax)  //rc=rmax+1标志着输入文件的置换-选择排序已经完成

     {

           get_run(ls,wa);  //求得一个初始归并段

           fwrite(&RUNEND_SYMBOL,sizeof(structRcdType),1,fo);//将段结束标记写入输出文件

           rc=wa[ls[0]].rnum;

      }

}

 

//求得一个初始归并段，fi为输入文件指针，fo为输出文件指针

void get_run(LoserTree &ls,WorkArea&wa)

{

     while(wa[ls[0]].rnum==rc)

      {

           q=ls[0];//选得的MINIMAX记录属当前段时，q指示MINIMAX记录在wa中的记录

           minimax=wa[q].key;

           fwrite(&wa[q].rec,sizeof(RcdType),1,fo);

           if(feof(fi)) //若输入文件结束，虚设记录（属rmax+1段）

            {

                 wa[q].rnum=rmax+1;

                 wa[q].key=MAXKEY;

            }

           else

           {

                 fread(&wa[q].rec,sizeof(RcdType),1,fi);

                 wa[q].key=wa[q].rec.key;  //提取关键字

                 if(wa[q].key<minimax)  //新读入的记录属于下一段

                  {

                       rmax=rc+1;

                       wa[q].rnum=rmax;

                  }

                   else   //新都如的记录属于当前段

                       wa[q].rnum=rc;

            }

            Select_MiniMax(ls,wa,q);  //选择新的MINIMAX记录

      }

}

 

//从wa[q]起到败者树的根比较选择MINIMAX记录，并有q指示它所在的归并段

void Select_MiniMax(LoserTree &ls,WorkAreawa,int q)

{

     for(t=(w+q)/2,p=ls[t];t>0;t=t/2,p=ls[t])

          if(wa[p].rnum<wa[q].rnum||wa[p].rnum==wa[q].rnum&&wa[p].key<wa[q].key)

           {

               int temp=ls[t];

                ls[t]=q;

               q=temp;   //q指示新的胜利者

           }

      ls[0]=q;

}

 

//输入w个记录到内存工作区wa，建得败者树ls，选出关键字最小的记录并由s指示器在wa中的位置

void Construct_Loser(LoserTree&ls,WorkArea&wa) 

{

      for(i=0;i<w;++i)

          wa[i].rnum=wa[i].key=ls[i]=0;  //工作区初始化

      for(i=w-1;i>=0;--i)

     {

           fread(&wa[i].rec,sizeof(RcdType),1,fi); //输入一个记录

           wa[i].key=wa[i].rec.key;  //提取关键字

            wa[i].rnum=1;  //其段号为1

           Select_MiniMax(ls,wa,i);  //调整败者

      }

}