C语言中素数的快速判断和筛法创建。
来源:互联网 发布:哪里买域名不用备案 编辑:程序博客网 时间:2024/06/03 17:16
素数是一类很有用的数,至今为止,没有任何人发现素数的分布规律,也没有人能用一个公式计算出所有的素数。但素数的判断和创建是有法可循的。
常用方法一:优化的枚举法(效率O(n*sqrt(n))),按照素数的定义从2-枚举到SQRT(N)。方法简单易懂,这个用于判断可以,但是创建的话时间过长。
int isprime(int n){ for (int i=2;i<=sqrt(n);i++) { if (n%i==0) return 0; } return 1;}
常用方法二:筛法。(效率O(n))
筛法的意思遵循一个原则,素数i的倍数一定不是素数。
(以下为转载)
一个简单的筛素数的过程:n=30。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
第 1 步过后2 4 ... 28 30这15个单元被标成false,其余为true。
第 2 步开始:
i=3; 由于prime[3]=true, 把prime[6], [9], [12], [15], [18], [21], [24], [27], [30]标为false.
i=4; 由于prime[4]=false,不在继续筛法步骤。
i=5; 由于prime[5]=true, 把prime[10],[15],[20],[25],[30]标为false.
i=6>sqrt(30)算法结束。
第 3 步把prime[]值为true的下标输出来:
for(i=2; i<=30; i++)
if(prime[i]) printf("%d ",i);
结果是 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
筛法还可以优化,于是有了方法三:优化筛法。把所有偶数都去掉,时间复杂度进一步降低。
模板:
int prime(int a[],int n){ int i,j,k,x,num,*b; n++; n/=2; b=(int *)malloc(sizeof(int)*(n+1)*2); a[0]=2; a[1]=3; num=2; for (i=1;i<=2*n;i++) b[i]=0; for (i=3;i<=n;i+=3) for (j=0;j<2;j++) { x=2*(i+j)-1; while (b[x]==0) { a[num++]=x; for (k=x;k<=2*n;k+=x) b[k]=1; } } return num;}
关于素数,还有一些好玩的性质:
1、哥德巴赫猜想,著名的素数问题,任何一个大于4的偶数都可以拆成2个素数。
2、孪生素数问题,差为2的素数有无穷对。
3、反证法的第一个试刀案例,欧几里得证明了世界上没有最大的素数,这玩意没有最大只有更大
4、目前人类(计算机?)算出来的最大素数为2^43112609-1,一个723W+位的数字.....
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