汉诺塔算法思想

问题描述

一说到递归可能就会想到最经典的汉诺塔问题.

先把汉诺塔问题简短的描述下.假如有start ,tmp , end三个柱子.

1.初始条件.最开始是tmp和end为空,而start上面有按从大到小往上摆的盘子(塔状).

2.最终目标.实现把所有盘子放到end柱子上,顺序跟之前的start柱子一样.从大到小往上的塔状形.

3.限制条件.我们在搬动的时候可以把tmp柱子拿来临时用下,不过在搬动的任何时候不能出现小盘到大盘上面的情况.

 

解决思路

我们先考虑最简单的情况,假如只有一个盘子,就直接从start搬到目的地end.如果两个盘子则是先把小盘子放tmp,然后大盘子放end,最后再把tmp里的盘子放end.

假如有N个盘子时,我们可以这样想,底下最大的那个我们先不管.(因为最大的如果你把它放那不动,则可以无视它的,其他盘子可以在三个柱子上移来移去.它是最大嘛).

于是我们可以先想办法把start上的N-1个盘子搬到tmp上,然后把最大的那个搬end上,最后再想办法把tmp上的N-1个搬到end上.

于是当有盘子3个时,先把上面2个搬到tmp上,再把最大那个搬到end,最后再想办法把tmp上的2个搬end上来.

 

C++实现代码

 

#include "stdafx.h"

#include <iostream>

#include <string>

using namespace std;

 

int totalSteps = 0;  //用来计算所有操作总数是多少

 

//下面这个函数就是算出具体步骤的

void Hanoi(int totalNum, string start, string tmp, string end)

{

if(totalNum == 1)

{

//如果只有一个盘了,则直接从开始的start柱子搬到目的柱子end

string stepInfo = "Move disk from " + start +" to " + end;

cout<<stepInfo<<endl;

totalSteps++;

}

else

{

Hanoi(totalNum - 1, start,end, tmp);   //步骤1.先把start上的totalNum - 1个盘子搬到tmp上

 

string stepInfo = "Move disk from " + start +" to " + end;   //步骤2.把start上剩下的那大那个盘子直接盘end柱子上

cout<<stepInfo<<endl;

totalSteps++;

 

Hanoi(totalNum - 1, tmp, start, end);   //步骤3.把tmp柱子上totalNum -1个盘子搬到end柱子上

}

}

 

int main()

{

int totalDiskNum = 4;

Hanoi(totalDiskNum, "start","tmp","end");

 

cout<<totalSteps<<endl;  //结果是15

return 0;

}

 

总的步骤数规律是2^N - 1.其中N是盘子总数

所以N为4时,2的4次方为16,减1就是15