Sicily 1839. Stone Game(dp)

假设总共有w颗白色，b颗黑色，数组win用来保存获胜概率，win[i]表示当白色石头还剩i颗时轮到摸石头那个人的获胜概率

这样其他可以暂时不管，只考虑摸到的两种可能：摸到白色的概率是(i / (i + b))，摸到黑色的概率是(b / (i + b))

那么这个玩家获胜方法有两种：

1、假设i > 1，摸到白色的，这时i变为i - 1，但是还没赢，所以要乘上(1 - win[i - 1])，即在下一轮赢

2、摸到黑色的，这样就轮到对面玩家和当前玩家面对一样的情况了，即i颗白和b颗黑，那么当前玩家获胜的概率就要乘上(1 - win[i])，即对方不赢的概率

那么总结一个公式：

win[i] = (i / (i + b)) × (1 - win[i - 1]) + (b / (i + b)) × (1 - win[i])

解这个式子，结果：

win[i] = (i × (1 - win[i - 1]) + b) / (i + 2b)

3、递推的终点：i = 1，这时我们换一种方法，很简单：

win[1] = (1 / (1 + b)) + (b / 1 + b)² × (1 / (1 + b)) + (b / 1 + b)⁴ × (1 / (1 + b)) + (b / 1 + b)⁶ × (1 / (1 + b)) + ...

     用等比求和公式、极限法：

win[1] = (1 / (1 + b)) * lim n→inf((1 - (b / 1 + b)²ⁿ) / (1 - (b / 1 + b)²))

             = (1 + b) / (1 + 2b)

4、然后，在这个地方突然发现，其实递归的终点可以到0，把2中得出来的公式中的i代为1，设win[0]为0

#include <iostream>using namespace std;long double win[120];int main(){int n, iw, ib;long double w, b, tmp;win[0] = 0;cin >> n;while (n --){cin >> iw >> ib;w = (long double)iw; b = (long double)ib;for (int i = 1; i <= w; i ++){tmp = (long double)i;win[i] = (tmp * (1 - win[i - 1]) + b) / (tmp + 2 * b);   }cout << fixed << win[iw] << endl;}return 0;}