子数组和问题，和被元素个数整除

类似问题：子数组和被10整除。

给你一个数组，要求找出一个子数组，使得该子数组的和可以被整个数组的元素个数整除。例如，下面的数组有10个元素，子数组A[3]+A[4]+A[9] mod 10 = 0.

思路：

设prefix_sum[j] = ( A[0] + A[1] + ...  + A[j] ) mod n. 其中，n是A中元素的个数。

那么

case1：prefix_sum[j]，j = 0,1,...,n-1，都是不相等的，而且存在一个prefix_sum[j] = 0.

case2：存在prefix_sum[a] = prefix[b], a<b.

所以

case1：0到j构成的子数组就是所求数组。

case2：a+1到b构成的子数组就是所求数组。

代码如下：

vector<int> find_0_sum_subset(const vector<int> &A) {vector<int> prefix_sum(A);for (int i = 0; i < A.size(); ++i) {if (i - 1 >= 0)prefix_sum[i] += prefix_sum[i - 1];prefix_sum[i] %= A.size();}vector<int> table(A.size(), -1);vector<int> ans;for (int i = 0; i < A.size(); ++i) {if (prefix_sum[i] == 0) {for (int j = 0; j <= i; ++j)ans.push_back(j);return ans;} else if (table[prefix_sum[i]] != -1) {for (int j = table[prefix_sum[i]] + 1; j <= i; ++j) ans.push_back(j);return ans;}table[prefix_sum[i]] = i;}}