SPOJ DQUERY (离线数状数组||在线主席树)

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题目：给出一个序列，查询区间内有多少个不同的树

链接：http://www.spoj.com/problems/DQUERY/ 

跟 着岛娘，适妞一起学主席树。。。

解法一：离线做法

将查询区间按左端点排序

对于相同的数，先更新最左边的位置

然后根据查询区间，不断更新next，保证查询区间内

只更新过一个位置

维护前缀和用树状数组，时空效率都高

int s[N],a[N];int n,q,ans[M];int nxt[N];map<int,int >mp;struct Question{    int l,r,id;    bool operator<(const Question q)const{        return l<q.l;    }}Q[M];void add(int x,int val){    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))        s[i]+=val;}int query(int x){    int ret=0;    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))        ret+=s[i];    return ret;}int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        mp.clear();        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%d",&a[i]);            if(mp.find(a[i])==mp.end()){                mp[a[i]]=i;                add(i,1);            }        }        mp.clear();        for(int i=n;i;i--){            if(mp.find(a[i])==mp.end())                nxt[i]=n+1;            else                nxt[i]=mp[a[i]];            mp[a[i]]=i;        }        scanf("%d",&q);        for(int i=0;i<q;i++){            scanf("%d%d",&Q[i].l,&Q[i].r);            Q[i].id=i;        }        sort(Q,Q+q);        int t=1;        for(int i=0;i<q;i++){            while(t<=n&&t<Q[i].l)                add(nxt[t++],1);            ans[Q[i].id]=query(Q[i].r)-query(Q[i].l-1);        }        for(int i=0;i<q;i++)            printf("%d\n",ans[i]);    }    return 0;}

解法二：在线做法

对于每一个起始位置，都建立一棵主席树

从后往前更新，更新的时候就是在next位置先减掉，然后更新在当前位置。

主席树又称为可持久化线段树，其本质上是保存了所有的历史信息。

也可以理解为多棵线段树，在更新的时候，充分共同利用历史信息

对于点更新来说，更新的总是某一棵子树，另外一棵子树，则指向原来的结点即可。

可是即使如此，主席树还是需要大量的空间。

map<int,int>mp;int a[N],tot,n,q;int T[M],lson[M],rson[M],val[M];int bulid(int l,int r){    int root=tot++;    val[root]=0;    int m=(l+r)>>1;    if(l!=r){        lson[root]=bulid(l,m);        rson[root]=bulid(m+1,r);    }    return root;}int update(int root,int pos,int v){    int newroot=tot++,tmp=newroot;    int l=1,r=n;    val[newroot]=val[root]+v;    while(l<r){        int m=(l+r)>>1;        //更新的时候需要充分利用历史信息        //更新原来的左子树，右子树不变        if(pos<=m){            lson[newroot]=tot++;rson[newroot]=rson[root];            newroot=lson[newroot];root=lson[root];            r=m;        }        //更新右子树        else{            rson[newroot]=tot++;lson[newroot]=lson[root];            newroot=rson[newroot];root=rson[root];            l=m+1;        }        val[newroot]=val[root]+v;    }    return tmp;}int query(int root,int pos){    int ret=0;    int l=1,r=n;    while(pos<r){        int m=(l+r)>>1;        if(pos<=m){            r=m;            root=lson[root];        }        else{            ret+=val[lson[root]];            root=rson[root];            l=m+1;        }    }    return ret+val[root];}int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        tot=0;   //结点数        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",&a[i]);        T[n+1]=bulid(1,n);        for(int i=n;i;i--){            int nxt;            map<int,int>::iterator it=mp.find(a[i]);            if(it==mp.end()) nxt=n+1;            else nxt=it->second;            //如果这是第一次出现，也就是最后一个位置上，则直接更新            if(nxt>n)                T[i]=update(T[i+1],i,1);            //在原来的位置上擦掉，在当前位置更新            else{                int t=update(T[i+1],nxt,-1);                T[i]=update(t,i,1);            }            mp[a[i]]=i;        }        scanf("%d",&q);        while(q--){            int l,r;            scanf("%d%d",&l,&r);            printf("%d\n",query(T[l],r));        }    }    return 0;}