【反正到现场比赛时都会忘掉】斐波那契数列入门及一例题

对我等数学彩笔来说，权当拓宽数论的知识面吧。。估计比赛时什么都不会想到的。。。。ORZ

1、斐波那契数列。

这个数列很知名，是斐波那契研究兔子的生产规律时的出来的，从表面上来看，F(0)=0,F(1)=1,F(2)=F(0)+F(1)....f(n)=f(n-1)+f(n-2),用脑子推还是很好推的，但是计算机用递归的话就略显拙计，到一百就溢栈崩溃了。

于是有个伟大的数学家得到了通项公式，这个全是整数的数列的通项公式居然是由无理数相乘组成的？？！而且是著名的黄金分割数。

好多拙计的问题可以通过这个公式来解决，比如这个（HDU 1568）：点击打开链接

是要求接近任意项的FIB数的前四位。。正常求肯定是不可能的。

要两边取对数：（以下不同字体部分为转载）

log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)

f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;

因为log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)趋近于0
所以可以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);
最后取其小数部分。得到结果的小数部分bit，再用POW（10.0，BIT）取回来。。不足一千的就乘下去就是了。

参考的DISCUSS中写的不清晰，精简了一下得到了清晰的代码：

#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;const double f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;int tab[100];int lowbiter;void lowfib(){tab[1]=1;tab[0]=0;for(int i=2;i<100;i++){tab[i]=tab[i-1]+tab[i-2];   //较小位数用定义求解 if(tab[i]>10000){lowbiter=i;break;}}}double Fib(int n){return (-0.5*log(5.0))/log(10.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);  //较多位数则采用通项公式取对数 }int main(){int n;lowfib();while(cin>>n){if(n<lowbiter){cout<<tab[n]<<endl;}else{double bit=Fib(n);double res=bit-floor(bit);res=pow(10.0,res);while(res<1000)res*=10;cout<<(int)res<<endl;}}return 0;}

最后说一点，大的FIB数求解基本都是在通项公式和找规律上做文章，当然这个思路可能比赛的时候基本想不到的ORZ。。