[面试] 判断一棵树是否为完全二叉树

问题：判断二叉树是否为完全二叉树。完全二叉树的定义是，前n-1层都是满的，第n层如有空缺，则是缺在右边，即第n层的最右边的节点，它的左边是满的，右边是空的。

以3层二叉树为例，以下情况为完全二叉树：

 

[方法一]

这个问题的描述已经提示了解法，采用广度优先遍历，从根节点开始，入队列，如果队列不为空，循环。遇到第一个没有左儿子或者右儿子的节点，设置标志位，如果之后再遇到有左/右儿子的节点，那么这不是一颗完全二叉树。

这个方法需要遍历整棵树，复杂度为O(N)，N为节点的总数。

#include <iostream>#include <string>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <cmath>#include <vector>#include <stack>#include <deque>#include <queue>#include <bitset>#include <list>#include <map>#include <set>#include <iterator>#include <algorithm>#include <functional>#include <utility>#include <sstream>#include <climits>#include <cassert>#define BUG puts("here!!!");using namespace std;const int N = 1005;struct Node {int value;Node *lchild, *rchild;Node(int v) : value(v), lchild(NULL), rchild(NULL) {}~Node() {if(lchild != NULL) {delete lchild;lchild = NULL;}if(rchild != NULL) {delete rchild;rchild = NULL;}}};Node* creat() {int x;cin >> x;if(x == -1) return NULL;Node* root = new Node(x);root->lchild = creat();root->rchild = creat();return root;}deque<Node*> dq;bool bfs(Node* root) {if(root == NULL) return true;dq.push_back(root);int flag = 0;while(!dq.empty()) {Node* p = dq.front();dq.pop_front();if(flag == 1) {if(p->lchild || p->rchild) return false;}//---------------if(p->lchild == NULL) {if(p->rchild != NULL) return false;flag = 1;}else if(p->rchild == NULL) {dq.push_back(p->lchild);flag = 1;}else {dq.push_back(p->lchild);dq.push_back(p->rchild);}}return true;}int main() {Node* root = creat();return 0;}

[方法二] 

根据完全二叉树的定义，左边的深度>=右边的深度。从根节点开始，分别沿着最左最右分支下去，找到最左和最右的深度。如果左边比右边深1，再分别检查以左儿子和右儿子为根的两根树。有点递归的感觉了。

[To be continued...] (貌似不可取，不如第一个好！)