麻省理工《算法导论》学习笔记（二）渐近符号，递归及解法

2012-03-28 22:51

麻省理工《算法导论》学习笔记（二）渐近符号，递归及解法

今天，来学习一下程序中的渐近符号，递归及分析。

一、渐近符号：

1.，表示f(n)的复杂度最多与g(n)一个数量级，即小于等于。

 

2.，表示f(n)的复杂度要比g(n)的数量级小，即小于。

 

3.，表示f(n)的复杂度最少与g(n)一个数量级，即大于等于。

 

4.，表示f(n)的复杂度要比g(n)的数量级大，即大于。

 

5.，表示f(n)的复杂度既大于等于g(n)的复杂度，又小于等于g(n)的复杂度，即于g(n)的复杂度相当。

 

二、分析一个算法的复杂度：

1.利用递归树的方法：

    画出递归树，然后计算叶子节点的和。一般最后计算和的式子都是等比级数的形式，所以会非常好算。

    例如：T(n) = 2T(n/2) + n²的递归树如下：

2.主定理方法：

    懒得自己画一个图了，找了一个人的博客的图：

    主定理有三种情况，不同的情况有不同的用法：

利用主定理可以很方便地分析一些算法的复杂度。