【LCS转LIS】大地的秘密 rqnoj242

题目:大地的秘密

问题编号:242

题目描述

题目背景
在你的帮助之下，三仙兽终于弄清楚了到北京的道路，于是他们收拾一下行装，出发了。

第一站他们要经过被成为“米不亚亚亚亚尔”的神秘森林，由于有蓬絮这位走迷宫的高手打头阵，前进的道路变平坦了很多。但当他们来到这片森林的核心地带时，还是遇到了一点点小麻烦……

题目叙述
现在他们位于神秘森林的核心部位，面前有两条主要的大道，不用说，一条通向光明，一条通向黑暗。大家当然想奔向光明，远离黑暗，可是蓬絮研究了半个时辰也研究不出个所以然。

倒是细心的花楹发现了线索，她在地上搜寻时，发现了遗落在草丛里的一张纸，纸上如是写道：

致想要寻找出口的人们：
　　这里必须你们真正了解大地的运行规律，才能破解难关。
　　现在，你们只需要拿这这张纸，大喊一声：“哇呱呱呱呱呱呱呱呱呱呱~”，你们前方的地面上就会出现很多的木偶士兵，他们外貌各异。你们必须把他们排布成东边一棵松树上刻纹中写出的阵列，正确的出口才会显露出来。
　　正确的答案就在你们面前，只看你们能不能把握咯。

　　　　　　——米不亚亚亚亚尔之主：巴罗罗罗罗列吉

没办法，虽然这张破破烂烂发着臭气的纸看上去不像真的，死马当作活马医，三人还是照做了。没想到咒语刚说完，前方“嗡～”的一声起了巨大的烟雾。等到烟消云散，三兽定睛一看，地上果然出现了数不清的人偶。

他们开始相信这一张纸的真实性了，动作快的勇气赶忙找到附近的一棵松树。果然，上面也刻着数不请的人偶图案。

现在的任务就是如何调整木偶的顺序了。整个木偶群可以看成一列排布的，所有的 n 个木偶不尽相同，编号为 1-n。由于仙兽功力有限，每次施法只能把一个木偶移动到另两个木偶之间（可以移到队头和队尾）。

经过三个时辰的仔细研究，勇气已经把所有的木偶都正确编号完毕（勇气：累死俺也～她们两个都不干事的……）。现在他需要你告诉他，要完成调整最少需要移动多少次木偶，这样来给他个心里准备……

数据范围
对于 60% 的数据，n <= 1000
对于 100% 的数据，n <= 100000

输入格式

三行，第一行一个整数 n，表示有 n 个木偶。
第二行，n 个整数（1-n），表示初始时木偶的排布。
第三行，n 个整数（1-n），表示目标木偶的排布。

输出格式

一行，一个整数，表示最少移动次数。


样例解释
先把 1 移动到 10 后面，后面 2-9 每个数移动到 10 和 1 中合适的位置，则 10 不需要移动，共移动 9 次。

样例输入

10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

样例输出

9

 

 

 

 

这一题最直观的的思路就是求出最长公共子序列，然后用N减去答案即可

 

但是写代码的过程中我们可以发现，空间上 [ 100000 ][ 100000 ] 是开不下的

并且N*N的时间复杂度也是不行的

 

一个经典的做法就是LCS转LIS，也就是把最长公共子序列转换成求最长上升子序列

一个例子，求最长公共子序列

1 2 5 3 4        ①
5 4 3 2 1        ②

我们可以把②中的数改了，改成在①中的位置，也就是 3 5 4 2 1 ，然后我们求这个序列的最长上升子序列即可

 

这一题就可以用同样的方法，以O(N)的效率转化，然后O(N*logN)的效率求LIS

 

C++ Code

#include<cstdio>#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))const int N=100000+10;int n;int a[N],b[N];int h[N];int c[N],len=0;int find(int x){int l=1,r=len,mid;while(l<=r){mid=(l+r)>>1;if(x>c[mid]) l=mid+1;else r=mid-1;}return l;}int main(){freopen("rqn242.in","r",stdin);freopen("rqn242.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&a[i]);h[a[i]]=i;}for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&b[i]);b[i]=h[b[i]];}for(int i=1;i<=n;i++){int k=find(b[i]); c[k]=b[i];len=max(len,k);}printf("%d\n",n-len);return 0;}