算法--基数排序

基数排序

基数排序是一种非比较型的排序算法。

思想：

将整数分割成不同的数字，再对每一位进行比较，先从各位开始，一次往上走，直到某一位都相等。它是在一种老式穿卡机上的算法。当然在典型的顺序随机存取计算机上，又是采用基数排序算法对多个关键字域进行排序。例如我们对生日的排序，不仅可以从年份开始，也可以从日期开始。

来源：

在老式的穿卡机中，利用卡片记录数据，每一个卡片中有多个列，每一列有12个位置，可以在任一个位置进行打卡，然后将卡片进行排序。但是我们一次只能看到卡片中的一列，当然基于原来的思想是从高位开始排序，与桶排序一样，将数据进行分割，但好似我们知道在桶排序中我们有一个存储索引的数组。在这里我们还要再添加另外的卡片进行数据的记录，显然是不合理的。这个时候只能从低位开始往高位进行排序，当高位的数字一样，依旧保持着上次的排序结果。

模拟：

假如有几个数字：329，457，657，839，436，720，355。那么排序结果为：每一列为一次运行结果

 329

720

720

329

457

355

329

355

657

436

436

436

839

457

839

457

436

657

355

657

720

329

457

720

355

839

657

839

效能分析：

若给定n个d位数，每一个数位可以去k中可能的值。如果所用的稳定排序需要（n+k）的时间，那么技术排序算法能够以d(n+k)的时间正确的对这些数进行排序。为什么会有（n+k）呢，这个让我们记起比较排序，貌似都是n(lgn)的情况，是的，计数排序，因为每一位数我们都是有范围的，若是10进制的话，不过最大的是0-9的范围。对辅助数组赋初值为k，对辅助数组计算元素出现次数为n。

与快速排序的分析：

基数排序看上去似乎要比快速排序的平均情况好一些。计数排序作为中间稳定排序的基数排序不是在位的排序，而快排就可以做到。快排比基数排序更为有效利用硬件缓存。所以当内存比较珍贵的时候还是用快排。并且，在每一遍处理的时间要比快排长。另外它的隐含因子就是d(n+k)前面的数值并不确定。我们依旧不能够知道哪个效率会高一些。

代码：

struct RadixTempNode{public:int bitNum;//元素出现的次数int bitLocation;//最后这个元素所在的位置RadixTempNode(){bitNum=0;bitLocation=0;}};

 

template<class T>T* RadixList<T>::RadixSort(T *radixArray,int length){//思想：将所有的待比较整数统一为有相同位数长度，数位较短的前面补零。//然后从地位到高位依次进行一次排序。在每个位上可以采用效率较好的排序算法//这里我们采用的是计数排序,但是计数排序不是稳定的排序算法，于是我们要进行改进RadixTempNode tempArray[10];//每一位都是0-9，这里假设是10进制的情况T *resultArray=new T [length];//排序后的数组bool bitPos=true;int modeData=10;int bitData=0;while(bitPos)//当位数存在时,下面将利用到的是计数排序    {bitPos=false;for(int i=0;i<10;i++)    {    tempArray[i].bitNum=0;//赋初值为0tempArray[i].bitLocation=0;    }for (int i=0;i<length;i++){*(resultArray+i)=0;//清空结果数组}for(int i=0;i<length;i++){   bitData=*(radixArray+i)%modeData/(modeData/10);//得到位数上的值if (bitData!=0){bitPos=true;}tempArray[bitData].bitNum+=1; //tempArray中索引就是余数，也就是要排序的数值，                              //而tempArray中的值为这个排序的数出现的次数}if (!bitPos){break;}tempArray[0].bitLocation=tempArray[0].bitNum;//加一个存储空间保证稳定算法for (int j=1;j<10;j++){tempArray[j].bitLocation=tempArray[j].bitNum+tempArray[j-1].bitLocation;//所在位置}for (int k=0;k<length;k++){   bitData=*(radixArray+k)%modeData/(modeData/10);//计数排序并不是稳定的排序算法，因此后面要改进//找到在temArray中索引为RadixArray[index]的在的数值，这个数值就是在resultArray中的位置*(resultArray+tempArray[bitData].bitLocation-tempArray[bitData].bitNum)=*(radixArray+k);tempArray[bitData].bitNum-=1;//这里必须减一否则会一直覆盖原来位置上的值，而其它的地方值却一直为0}cout<<"结果为："<<endl;for (int i=0;i<length;i++){cout<<*(resultArray+i)<<" ";}cout<<endl;modeData*=10;//radixArray=resultArray;//若仅仅是这一条语句，没有后面的，这个时候是指针赋值，而resultArray中数据在后面中都会为0for (int index=0;index<length;index++){*(radixArray+index)=*(resultArray+index);}}return radixArray;}void RadixSortTest(){int testArray[]={329,457,657,839,436,720,355};cout<<"初始数组为："<<endl;for(int i=0;i<7;i++){cout<<*(testArray+i)<<" ";}cout<<endl;RadixList<int>*radixSort=new RadixList<int>();int *resultArray=radixSort->RadixSort(testArray,7);cout<<"基数排序后的结果为："<<endl;for (int i=0;i<7;i++){cout<<*(resultArray+i)<<" ";}cout<<endl;}

 

运行结果如上所示

小结：

1、作为非比较的排序算法，基数排序有点类似桶排序，不过一个是从高位，一个是从地位进行。

2、记得在对tempArray中赋值时与原来的计数不同，之前的计数是tempArray[indec]+=tempArray[i-1].在这里因为我们使用了一个结构体保证稳定性，所以是忽视了0位置上的值。所以tempArray[0].bitLocation=tempArray[0].bitNum;。

3、其核心代码为：*(resultArray+tempArray[bitData].bitLocation-tempArray[bitData].bitNum)=*(radixArray+ktempArray[bitData].bitNum-=1;