寻找最大的K个数

方法一：

    改进的快速排序： 分区时，根据数P将数组分为两部分，设大于P的数个数为a，小于P的数的个数为b。如果，a>=k，则从这a个数取最大的k个数，若a<k，则从b个数取最大的k-a-1个。时间复杂度是O(nlogk)。

#include<stdio.h>#include<iostream.h>void swap(float &a,float &b){float tmp=a;a=b;b=tmp;}int fun(float n[],int left,int right){int k;k=left;while(left<right){if(n[k]<n[right])right--;else if(n[k]>n[left])left++;else if(n[k]>n[right]){swap(n[k],n[right]);k=right;}else if(n[k]<n[left]){            swap(n[k],n[left]);k=left;}}return k;}void quicksort(float n[],int flag,int left,int right){int tmp;if(left<right){tmp=fun(n,left,right);if((right-tmp)>flag)    quicksort(n,flag,tmp+1,right);else if((right-tmp+1)<flag)quicksort(n,flag-(right-tmp+1),left,tmp-1);//else if((right-tmp)==flag||(right-tmp+1)==flag)//return ;}}int main(){int num;float a[100];int flag;cout<<"The number of array: "<<endl;cin>>num;cout<<"The array is: "<<endl;for(int i=0;i<num;i++)//cin>>a[i];scanf("%f",&a[i]);cout<<"K is:"<<endl;cin>>flag;quicksort(a,flag,0,num-1);for(int j=num-1;j>(num-1-flag);j--)cout<<a[j]<<"\t";cout<<endl;return 0;}

方法二：

   构建容量为K的最小堆，遍历一遍数组，剩下的K个即为所求。时间复杂度是O(nlogk)。其中堆进行调整时间为O(logk)

比较：

方法二当数据量比较大的时候，比较方便。因为对所有的数据只会遍历一次。方法一则会多次遍历数组，且N个数全部装入内存，当数据量很大比如100亿，则方法不适合。

扩展：

1.如果需要找出N个数中最大的K个不同的浮点数呢？比如，含有10个浮点数的数组（1.5，1.5，2.5，3.5，3.5，5，0，- 1.5，3.5）中最大的3个不同的浮点数是（5，3.5，2.5）。
     个人觉得除了最后一种方法不行，其他的都可以。因为最后一种需要是正数。

还要注意的是，浮点数的相同应该用fabsf(a-b)<0.00001等类似的方法来判断。

2. 如果是找第k到第m（0<k<=m<=n)大的数呢？
     个人觉得可以用小根堆来先求出m个最大的，然后从中输出k到m个。

3. 在搜索引擎中，网络上的每个网页都有“权威性”权重，如page rank。如果我们需要寻找权重最大的K个网页，而网页的权重会不断地更新，那么算法要如何变动以达到快速更新（incremental update）并及时返回权重最大的K个网页？
提示：堆排序？当每一个网页权重更新的时候，更新堆。还有更好的方法吗？
     网上答案：可以采用小顶堆来实现，使用映射二分堆，可以使更新的操作达到O(logn)。

4. 在实际应用中，还有一个“精确度”的问题。我们可能并不需要返回严格意义上的最大的K个元素，在边界位置允许出现一些误差。当用户输入一个query的时候，对于每一个文档d来说，它跟这个query之间都有一个相关性衡量权重f (query, d)。搜索引擎需要返回给用户的就是相关性权重最大的K个网页。如果每页10个网页，用户不会关心第1000页开外搜索结果的“精确度”，稍有误差是可以接受的。比如我们可以返回相关性第10 001大的网页，而不是第9999大的。在这种情况下，算法该如何改进才能更快更有效率呢？网页的数目可能大到一台机器无法容纳得下，这时怎么办呢？
提示：归并排序？如果每台机器都返回最相关的K个文档，那么所有机器上最相关K个文档的并集肯定包含全集中最相关的K个文档。由于边界情况并不需要非常精确，如果每台机器返回最好的K’个文档，那么K’应该如何取值，以达到我们返回最相关的90%*K个文档是完全精确的，或者最终返回的最相关的K个文档精确度超过90%（最相关的K个文档中90%以上在全集中相关性的确排在前K），或者最终返回的最相关的K个文档最差的相关性排序没有超出110%*K。
     网上答案：答：正如提示中所说，可以让每台机器返回最相关的K'个文档，然后利用归并排序的思想，得到所有文档中最相关的K个。 最好的情况是这K个文档在所有机器中平均分布，这时每台机器只要K' = K / n （n为所有机器总数）；最坏情况，所有最相关的K个文档只出现在其中的某一台机器上，这时K'需近似等于K了。我觉得比较好的做法可以在每台机器上维护一个堆，然后对堆顶元素实行归并排序。

5. 如第4点所说，对于每个文档d，相对于不同的关键字q1, q2, …, qm，分别有相关性权重f（d, q1），f（d, q2）, …, f（d, qm）。如果用户输入关键字qi之后，我们已经获得了最相关的K个文档，而已知关键字qj跟关键字qi相似，文档跟这两个关键字的权重大小比较靠近，那么关键字qi的最相关的K个文档，对寻找qj最相关的K个文档有没有帮助呢？
    解答：肯定是有帮助的。 qi最相关的K个文档可能就是qj的最相关的K个文档，可以先假设这K个就是，然后根据问题四的解法获得K'，分别和这K个比较，可以用堆进行比较，从而获得qj最相关的K个文档。由于最开始的K个文档极有可能是最终的K个文档，所以K'和K比较的次数可能并不多。


参考：
http://blog.csdn.net/rein07/article/details/6742933