【GCD|LCM】最大公约数和最小公倍数问题 WIKIOI1012

最大公约数和最小公倍数问题 WIKIOI 1012

题目描述 Discription

输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数

条件:  1.P,Q是正整数

2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.

试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.

输入描述 Input Discription

二个正整数x0,y0

输出描述 Output Discription

满足条件的所有可能的两个正整数的个数

样例输入 Sample Input

3 60

样例输出 Sample Output

4

这一题可以从 x 到 y 一个一个去枚举a和b，O(N*N)的，我估计要超时所以就没写这种

我们看看 x 和 y 的性质，我们设要求得两个数位 a 和 b

x = g c d ( a , b ) 

y = l c m ( a , b )

然而  a * b = g c d ( a , b ) * l c m ( a , b ) = x * y

那么，就可以得到 a = x * y / b ，为了避免超 int ，所以写成 b = x / a * y  或者  b = y / a * x 

这样我们就只需要从 x 到 y 枚举a，然后算出 b 即可

WIKIOI测评：

C++ AC Code

#include<cstdio>int gcd(int a,int b){return (b)?gcd(b,a%b):a;}inline int lcm(int a,int b){ return a/gcd(a,b)*b; }int main(){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);int res=0;int a,b;for(a=x;a<=y;a++)if(y%a==0){b=y/a*x;if(gcd(a,b)==x&&lcm(a,b)==y) res++;}printf("%d\n",res);return 0;}