1682 GG取数

GG取数

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描述

任给出正整数n和k（1<=n<=1,000,000 , 0<=k<=n），取数规则如下：
例如n=16，k=4
第一次取数 1 取数后的余数为16-1=15
第二次取数 2 取数后的余数为15-2=13
第三次取数 4 取数后的余数为13-4=9
第四次取数 8 取数后的余数为 9-8=1
当第五次取数时，因为余数是1，不够取，此时作如下处理
余数1+k=5，再从1开始取
第五次取数 1 取数后的余数为5-1=4
第六次取数 2 取数后的余数为4-2=2
由于第七次取数4，但余数为2，又得重新加k，2+4=6，再从1开始取
第七次取数 1 取数后的余数为 6-1=5
第八次取数 2 取数后的余数为 5-2=3
第九次取数 4 但不够取
3+4=7
第九次取数 1 取数后的余数为 7-1=6
第十次取数 2 取数后的余数为 6-2=4
第十一次取数 4 取数后的余数为 4-4=0 正好取完
由此可见，当n=16，k=4时，按上面方法11次取完

输入

输入共有t+1行，第一行是一个整数t(0<=t<=10000)，表示共有t组数据。下面t行，每行有两个int类型的正整数，n和k。

输出

每组测试数据对应一行输出。如果正好取完，输出按照取数规则取完所需要的取数次数。如果永远不能取完时，输出”Bad Number!”。

样例输入

116 4

样例输出

11

提示

Math is the most powerful tool for coding!

解题说明：这道题需要知道其中的数学规律，难度还是可以的，请教了一个ACM大牛后知道了该怎么去做。

设fun(n)返回经过一轮计算后的余数，如果n=2^k-1，返回0，否则找到小于n的最大的2^a，返回n-2^a
对于给定的n，如果fun(n)=0，结束
否则设m=fun(n)，k=1+2+4+……+a，a=fun(k)，a+b=2^c
如果a=0，bad number
1. m>k+2b，m=fun(m+k)
2. m=0
3. m>=b,m-=b
4. m<b,m+=a
2、3、4应该是求解m=-bx+ay，用扩展欧几里德

补记：

今日去请教了刘庆辉老师，大致了解了王锐坚学长的思路，具体如下：

1、首先把n和k都看成二进制数，当n的位数超过k时，n总可以通过有限步降至和k位数相同的情况，假设剩下的数为m。设这里的步数为p

2、把k分解为1000..00（二进制）-a 其中被减数比k的位数高一位，a就是该数与k的差

3、m每次加上k可以看成是加上1000..00(二进制)再减去a

4、要是m能被取完则保证m=-ax+100..00(二进制)y 其中x,y存在正整数解

5、使用拓展欧几里德算法求解该方程，看看是否有解

6、如果存在解，最终的步数为x+p

#include <stdio.h>#include <string.h>int pow[21];int cnt;char mark[1000001];int func(int n) {    int i;    cnt = 0;    for (i = 0; i < 21; i++) {        if (n < pow[i]) {            return n;        }        cnt++;        n -= pow[i];    }    return n;}void solve() {    int n, k;    int i, j, a, b, m, res;    scanf("%d%d", &n, &k);    m = func(n);    if (m == 0) {        printf("%d\n", cnt);        return;    }    res = cnt;    for (i = n - m + 1; i >= 0; i--) {        if (mark[i] == 1) mark[i] = 0;    }    mark[m] = 1;        while (m > 0) {        m = func(m+k);        res += cnt;        if (mark[m] == 1) {            printf("Bad Number!\n");            return;        }        mark[m] = 1;    }    printf("%d\n", res);}int main() {    int i;    int t;        pow[0] = 1;    for (i = 1; i < 21; i++) {        pow[i] = 2 * pow[i-1];     }    scanf("%d", &t);    while (t--) {        solve();    }        return 0;}