一个硬币移动游戏的求解算法
来源:互联网 发布:linux 有道云笔记 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 07:50
这个游戏我是在光荣出的大航海时代4威力加强版(一个蛮古老的单机版PC游戏)上第一次见到的。与其说是个游戏,不如说是个智力题。这个题目是这样的:
有5个硬币,三个正面,两个反面,最初是间隔排列的,如图1所示。
图 1 五枚硬币的原始排列
每次移动只能移动相邻的2个不同的硬币,也就是移动的这两个硬币一定要一个是正面一个是反面,并且两个硬币是相邻的。可以向左或向右移动,但是移动的那个方向上必须有相邻的硬币。移动时还要跨过相邻的硬币。举个例子,比如第1、2两枚硬币可以向右移动,但是不可以向左移动,因为左边没有相邻的硬币。向右移动时要跨过右边所有相互挨着的硬币,如图2所示。
图 2 移动前两个硬币
如果移动方向上硬币是不连续的,则只能移动到第一个可以放硬币的地方,比如下面的例子,要将从左边数第3、第4两枚硬币向左边移动,则只能移动到中间的空位,不能跳过空位移到最左边,如图3所示。
图 3 另一个移动的例子
最终的目标是要移动成正的在一边,反的在另一边。
图 4 最终的目标
这个问题看似蛮简单的,但真正做起来就发现还是挺难的。我试了好久才找到答案。
但是这个题用计算机来解算却并不难,并且非常适于用递归算法来解算。下面是我编写的程序,因为这个程序的计算量不大,所以基本没有考虑计算效率问题,而是使程序尽量的简单、直白。
程序中用了个字符串来存放这些硬币的信息,’A’ 表示正面,’B’ 表示反面,空格表示空位。因此,字符串初始化为:" ABABA "。挪动硬币对应的就是改变字符串中AB的位置。相关的挪动硬币的操作放到了move 函数中。move 函数中传进一个整型参数 i,用来标识当前挪动的是哪两个硬币,向左挪动还是向右挪动。具体方法为,i的最低的一个bit 表示挪动方向,换句话说当i 为偶数时表示向左挪动,i为奇数时表示向右挪动硬币。i 的其余bit 表示当前挪动的是哪两个硬币。Move函数的返回值表示这次挪动是否成功了。
具体代码如下:
static bool move(string &coins, int i){ int dir = i % 2; // 0 表示左移,1 表示右移 i = i / 2; if(coins[i] == ' ' || coins[i + 1] == ' ' || coins[i] == coins[i + 1]) { return false; //无法移动当前硬币 } if( dir == 0 ) //向左移 { if( coins[ i - 1] == ' ') //左边无硬币,不能移动 { return false; } else { string::size_type j = i - 2; while( coins[j] != ' ' && j > 1) {j --;} coins[j - 1] = coins[i]; coins[j] = coins[i + 1]; coins[i] = ' '; coins[i + 1] = ' '; } } else { if( coins[i + 2] == ' ') //右边无硬币,不能移动 { return false; } else { string::size_type j = i + 3; while(coins[j] != ' ' && j < coins.size() - 1) {j ++;} coins[j] = coins[i]; coins[j + 1] = coins[i + 1]; coins[i] = ' '; coins[i + 1] = ' '; } } return true;}
isSeperated 函数判断是否将硬币分开了,算法很简单,肯定有更高效的算法,我没有在这上面多花心思,因为对于这个小程序来说,肯定是写程序所花的时间远大于程序运行所话的时间。因此我追求的是如何能快速的写完这个程序,而不是如何让这个程序跑的更快。下面是代码:
static bool isSeperated(string coins){ int first = 0, last = coins.size() - 1; while(coins[first] == ' ') {first ++;} //找到这些硬币的开始位置 while(coins[last] == ' ') {last --;} //找到这些硬币的结束位置 if(coins[first] == coins[last] ) return false;// 头尾的两个硬币相同,肯定没有排列好 int i = first + 1, j = last - 1; while(coins[i] == coins[first] || coins[i] == ' '){i ++;} //找到第一个与头硬币不同的硬币 while(coins[j] == coins[last] || coins[j] == ' '){j --;} //找到最后一个与尾硬币不同的硬币 if( i != j + 1) return false; return true; // 到这里说明已经排列好了}
Solve 函数负责解算,算法很简单,简单的说就是穷举法,把可能的移动方法都试一下,必然就能得到正确的步骤了。唯一需要说明的是对于这个问题,可以移动的步数是无穷的。所以要限定搜索深度,也就是要限定最多移动多少步,这样穷举才能有个尽头。按层数(步数)搜索自然是递归算法写起来最方便。下面是代码:
bool solve(string coins, int depth){ string coins2 = coins; int first = 0; int last = coins.size() - 1; while(coins[first] == ' ') {first ++;} while(coins[last] == ' ') {last --;} for( int i = 2 * first; i < 2 * (last - 1); i++ ) { if( move(coins, i) ) {// 表明可以这样移动 depth --; // 记录移动了几步 if( isSeperated(coins) ) { // 完成了,输出结果 cout << coins << endl; return true; } else if( depth != 0 && solve(coins, depth) )// 在当前移动的基础上继续移动 { cout << coins << endl; return true; } else { // 到这里说明当前的移动是不对的 coins = coins2; depth ++; continue; // 试探下一种移动 } } } // 到这里说明所有的移动方式都试过了,全都不行 return false;}
最后是主程序,就几行,不用多解释:
int main(){ string coins(" ABABA "); if(solve(coins, 5)) { cout << coins << endl; } return 0;}
程序输出的结果如下:
AAABB
ABAA B
A ABAB
AABAB
ABAAB
ABABA
需要说明的是,因为是递归,所以输出的结果要从下往上看。
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