HDU 3681 Prison Break 哈密顿回路DP

来源：互联网发布：空中英语教室知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/18 20:08

题意是已知一幅矩阵迷宫，給起点，开始时充满电，要求是遍历给定的点，每移动一次花费1，迷宫中有若干充电池可充满电（每个充电池只能用一次），求原始电量最少是多少*/

首先抽象出起点、终点、充电池，建立他们的最短路径图，二分枚举原始电量从而转化为哈密尔顿回路的状态DP问题。这样建图原理是：对于原图当前用不用充电池在新图中我们可以用两种不同的边来表示（在新图中通过一条边移动到一个充电池则一定用此充电池，而在边上经过充电池时不用）

BFS做法（用时421ms）

#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>using namespace std;struct Edge{    int v,next;}edge[2000];int head[300],cnt,ids,fin;int n,m;char map[20][20];int id[20][20];int c[20][2];int dis[20][20];struct Node{    int s,d;};void init(){    memset(head,-1,sizeof(head));    memset(id,-1,sizeof(id));    memset(dis,-1,sizeof(dis));    cnt=0,ids=1,fin=0;}void addedge(int u,int v){    edge[cnt].v=v;    edge[cnt].next=head[u];    head[u]=cnt++;}void bfs(int s){    int i,j,u,v;    struct Node tem,tem1;    queue<struct Node>q;    bool ok[400];    memset(ok,0,sizeof(ok));    tem.s=s,tem.d=0;    q.push(tem);    ok[s]=1;    while(!q.empty()){        tem=q.front();        q.pop();        u=tem.s;        if(id[u/m][u%m]!=-1) dis[id[s/m][s%m]][id[u/m][u%m]]=tem.d;        for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){            v=edge[i].v;            if(ok[v])continue;            ok[v]=1;            tem1.s=v;            tem1.d=tem.d+1;            q.push(tem1);        }    }}int dp[1<<16][16];bool solve(int mid){    int i,j,k;    memset(dp,-1,sizeof(dp));    dp[1][0]=mid;    for(i=0;i<(1<<ids);i++)        for(j=0;j<ids;j++){            if((i&(1<<j)==0) || dp[i][j]==-1)continue;            if((i&fin)==fin)                return 1;            for(k=0;k<ids;k++){                if(i&(1<<k))continue;                if(dis[k][j]==-1)continue;                if(dp[i][j]>=dis[k][j]){                    if(dp[i|(1<<k)][k]==-1 || dp[i|(1<<k)][k]<dp[i][j]-dis[k][j])                        dp[i|(1<<k)][k]=dp[i][j]-dis[k][j];                    if(map[c[k][0]][c[k][1]]=='G')                        dp[i|(1<<k)][k]=mid;                }            }        }    return 0;}int main(){    int i,j,k;    while(scanf("%d %d",&n,&m) && n!=0 && m!=0){        init();        for(i=0;i<n;i++)            scanf("%s",map[i]);        for(i=0;i<n;i++)            for(j=0;j<m;j++){                if(map[i][j]=='D')continue;                if(map[i][j]=='F'){                    c[0][0]=i;                    c[0][1]=j;                    id[i][j]=0;                }                else if(map[i][j]=='G'){                    c[ids][0]=i;                    c[ids][1]=j;                    id[i][j]=ids++;                }                else if(map[i][j]=='Y'){                    c[ids][0]=i;                    c[ids][1]=j;                    id[i][j]=ids++;                    fin|=(1<<(ids-1));                }                if(i-1>=0 && map[i-1][j]!='D')                    addedge(i*m+j,(i-1)*m+j);                if(i+1<n && map[i+1][j]!='D')                    addedge(i*m+j,(i+1)*m+j);                if(j-1>=0 && map[i][j-1]!='D')                    addedge(i*m+j,i*m+j-1);                if(j+1<m && map[i][j+1]!='D')                    addedge(i*m+j,i*m+j+1);            }        /*for(i=0;i<ids;i++){            for(j=0;j<ids;j++)                printf("%d ",dis[i][j]);            puts("");        }        puts("");*/        for(i=0;i<ids;i++)            bfs(c[i][0]*m+c[i][1]);        int l=0,r=n*m*(ids-1),mid,ans=-1;        while(l<=r){            int mid=(l+r)>>1;            if(solve(mid)){                ans=mid;                r=mid-1;            }            else                l=mid+1;        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

DFS做法（用时31ms）

#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>using namespace std;struct Edge{    int v,next;}edge[2000];int head[300],cnt,ids,fin,mid;int n,m;char map[20][20];int id[20][20];int c[20][2];int dis[20][20];struct Node{    int s,d;};void init(){    memset(head,-1,sizeof(head));    memset(id,-1,sizeof(id));    memset(dis,-1,sizeof(dis));    cnt=0,ids=1,fin=0;}void addedge(int u,int v){    edge[cnt].v=v;    edge[cnt].next=head[u];    head[u]=cnt++;}void bfs(int s){    int i,j,u,v;    struct Node tem,tem1;    queue<struct Node>q;    bool ok[400];    memset(ok,0,sizeof(ok));    tem.s=s,tem.d=0;    q.push(tem);    ok[s]=1;    while(!q.empty()){        tem=q.front();        q.pop();        u=tem.s;        if(id[u/m][u%m]!=-1) dis[id[s/m][s%m]][id[u/m][u%m]]=tem.d;        for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){            v=edge[i].v;            if(ok[v])continue;            ok[v]=1;            tem1.s=v;            tem1.d=tem.d+1;            q.push(tem1);        }    }}int has[20];int dfs(int pos,int len,int sta){    if((sta&fin)==fin)return 1;    for(int i=0;i<ids;i++){        if(has[i] || dis[pos][i]==-1)continue;        if(len>=dis[pos][i]){            if(map[c[i][0]][c[i][1]]=='G'){                has[i]=1;                if(dfs(i,mid,sta|(1<<i)))return 1;                has[i]=0;            }            else{                has[i]=1;                if(dfs(i,len-dis[pos][i],sta|(1<<i)))return 1;                has[i]=0;            }        }    }    return 0;}int main(){    int i,j,k;    while(scanf("%d %d",&n,&m) && n!=0 && m!=0){        init();        for(i=0;i<n;i++)            scanf("%s",map[i]);        for(i=0;i<n;i++)            for(j=0;j<m;j++){                if(map[i][j]=='D')continue;                if(map[i][j]=='F'){                    c[0][0]=i;                    c[0][1]=j;                    id[i][j]=0;                }                else if(map[i][j]=='G'){                    c[ids][0]=i;                    c[ids][1]=j;                    id[i][j]=ids++;                }                else if(map[i][j]=='Y'){                    c[ids][0]=i;                    c[ids][1]=j;                    id[i][j]=ids++;                    fin|=(1<<(ids-1));                }                if(i-1>=0 && map[i-1][j]!='D')                    addedge(i*m+j,(i-1)*m+j);                if(i+1<n && map[i+1][j]!='D')                    addedge(i*m+j,(i+1)*m+j);                if(j-1>=0 && map[i][j-1]!='D')                    addedge(i*m+j,i*m+j-1);                if(j+1<m && map[i][j+1]!='D')                    addedge(i*m+j,i*m+j+1);            }        for(i=0;i<ids;i++)            bfs(c[i][0]*m+c[i][1]);        int flag=1;        for(i=1;i<ids;i++){            if(map[c[i][0]][c[i][1]]=='Y')                if(dis[0][i]==-1){                    flag=0;                    break;                }        }        int ans=-1;        if(flag){            int l=0,r=n*m*(ids-1);            while(l<=r){                mid=(l+r)>>1;                memset(has,0,sizeof(has));                has[0]=1;                if(dfs(0,mid,1)){                    ans=mid;                    r=mid-1;                }                else                    l=mid+1;            }        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}