usaco2.32Cow Pedigrees

对于DP很是无奈 搜了一篇报告 感觉还是不错  能懂 如下：

解题思路：一棵树可以由两个子树和一个根节点构造而来，这个是解题核心（怎么就想不到呢，真是太笨了），知道这个就好推DP方程了。f[i][j]表示i个节点组成深度不超过j的二叉树的数量。两个子树的总节点数为i-1,假设左子树总节点数为m，那么右子树总节点数为i-1-m。f[m][j-1]表示为左子树深度最多为j-1层的二叉树的数量，f[i-1-m][j-1]则表示右子树深度最多为j-1层的二叉树的数量。
那么根据乘法原理f[i][j]=f[m][j-1]*f[i-1-m][j-1](m=1...i-2)(m肯定为奇数）。
即DP方程为：f[i,j]=∑(f[m,j-1]×f[i-1-m,j-1])(m∈{1..i-2})
那我们的最终答案就是f[n][k]-f[n][k-1]。这个式子表示节点数为n深度不超过k的二叉树数量减去节点数为n深度不超过k-1的二叉树数量，即节点数为n深度恰好为k的二叉树的数量。不过由于题目要求要模9901,这个表达式可能是负，输出时要注意。

/*    ID: your_id_here    PROG: nocows    LANG: C++*/#include <iostream>#include<cstdio>#include<stdlib.h>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int dp[210][210];int main(){    freopen("nocows.in","r",stdin);    freopen("nocows.out","w",stdout);    int i,j,k,n,g;    cin>>n>>k;    for(i = 1; i <= k ; i++)        dp[1][i]  = 1;    for(j = 1; j <= k ; j++)        for(i = 1; i <= n ; i++)            for(g = 1 ; g <= i-2 ; g++)            dp[i][j] = (dp[i][j]+dp[g][j-1]*dp[i-g-1][j-1])%9901;    cout<<(dp[n][k]-dp[n][k-1]+9901)%9901<<endl;    fclose(stdin);    fclose(stdout);    return 0;}