【剑指offer】【九度oj】数组中的逆序对

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题目描述：

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

输入：

每个测试案例包括两行：

第一行包含一个整数n，表示数组中的元素个数。其中1 <= n <= 10^5。

第二行包含n个整数，每个数组均为int类型。

输出：

对应每个测试案例，输出一个整数，表示数组中的逆序对的总数。

样例输入：

47 5 6 4

样例输出：

5

分析：我们首先想到的是一种暴力算法，让数组中的每一个元素都与数组的其他所有元素进行比较，时间复杂度为o(n^2)，显然不满足题目要求，那么我们需要寻找更高效的算法。归并排序的时间复杂度为o(nlogn)，利用它的思想可以求得逆序对总数。归并排序是相邻两个有序块进行比较，然后合并，形成一个新的有序块。在两个有序块left和right块合为一个有序块的过程中，元素的位置会发生变化，通过记录right块的每个元素的位置变化，来得到合并后块的逆序对的数量。这样，我们就在归并排序的过程中，统计出了逆序对的数量。

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAX 0x7fffffffint a[100010];long long count;void merge( int p, int q, int r ){int n1,n2,*left,*right,i,j,k;n1 = q - p + 1;n2 = r - q;left = (int*)malloc((n1+1)*sizeof(int));right = (int*)malloc((n2+1)*sizeof(int));for( i=0; i<n1; i++ )left[i] = a[p+i];for( i=0; i<n2; i++ )right[i] = a[q+i+1];left[n1] = MAX;right[n2] = MAX;for( i=0,j=0,k=p; k<=r; k++)if(left[i]<=right[j]){a[k] = left[i];i++;}else{count = count + q + 1 + j - k;  //逆序对计数，在归并排序算法的基础上仅仅增加了这条语句a[k] = right[j];j++;}free(left);free(right);}void merge_sort( int p, int r ){int q;if( p<r ){q = ( p + r ) / 2;merge_sort( p, q );merge_sort( q+1, r );merge( p, q, r);}}int main(){int i,n;while(scanf("%d",&n)!=-1){count = 0;for( i=0; i<n; i++ )scanf("%d",&a[i]);merge_sort( 0, n-1 );printf("%lld\n",count);}return 0;}

上述归并排序的写法参考的是《算法导论》P17。

注意：全局变量count不能声明为int型，必须为long long型。因为题目中说数组最大为10^5，那么最大逆序对为(10^5-1)*10^5/2，这个数大约在50亿左右，超过了int型的表示范围。