团战可以输 提莫必须死

Description

在lol的众多英雄当中，有一只无辜的兔子，叫提莫。。。据最新数据统计，lol国服当中每天会死亡提莫650W只。。。有一种说法就叫“团战可以输，提莫必须死”。。。至于为什么嘛。。。loler们都懂的。。。

那么现在残血的提莫（HP == 1）面临来自四个敌人的大招攻击，分别是：

寒冰射手艾希的魔法水晶箭

探险家伊泽瑞尔的精准弹幕

荣耀行刑官德莱文的冷血追命

光辉女郎拉克丝的终极闪光

好吧这是有多大仇啊。。。提莫只有1滴血了，他能活下来吗？

为了简单起见，我们认为这4个技能的攻击距离都是无限远的（虽然拉克丝的有点短），例如艾希站在坐标 ( 1, 0 ) 沿向量 ( 3, 5 )方向发射技能，则此条射线上 ( 1+3t, 0+5t )的敌人都将受到攻击，并且无视技能攻击宽度，只有严格在射线上的敌人才会收到伤害。

如果提莫站在原地不动的话，显然他存活的几率会很小，但是他现在有一个闪现的机会，如果提莫当前所在坐标为(x,y)，则提莫闪现后所在的坐标可以是(x,y+5),(x,y-5),(x+5,y),(x-5,y),无视地形，当然提莫是可以不闪现的。

现在给出提莫当前所在坐标，四个英雄所在的坐标和发射技能的方向，问提莫是否有机会活下来（不被任何技能攻击到）。

ps不要问我为什么他们有3个ADC。。。。

Input Description

输入第一行是一个正整数T ( T <= 20 )，表示有T组测试数据
对于每组数据
第一行有2个正整数x,y ( 5 <= x,y <= 1000 ) 表示提莫当前所在坐标
接下来四行，每行有4个整数 xi, yi, ai, bi ( 0 <= xi,yi<= 1000 ),( -100 <= ai,bi <= 100　&& ai+bi != 0 )
表示第i个英雄站在坐标 ( xi, yi ) ,技能释放的方向向量 ( ai, bi )

Output Description

对于每组数据，如果提莫能有机会活下来，输出“Captain Teemo on duty!”
如果提莫必死无疑，输出“Captain teemo on dieing!”

Sample Input

315 150 15 3 015 0 0 35 5 5 510 20 0 515 150 15 3 00 10 3 00 11 3 00 12 3 015 155 10 5 55 20 5 -510 5 5 510 25 5 -5

Sample Output

Captain teemo on dieing!Captain Teemo on duty!Captain Teemo on duty!

补选赛时做的题。代码就不上了。说下注意点。

如果某个英雄技能的方向是（2,4）则（x+1，y+2）这个点也会收到伤害的。因此必须求最大公约数，再除。注意，如果最大公约数是-的。会导致方向相反