三分

二分法作为分治中最常见的方法，适用于单调函数，逼近求解某点的值。但当函数是凸性函数时，二分法就无法适用，这时三分法就可以“大显身手”~

 

如图，类似二分的定义Left和Right，mid = (Left +Right) / 2，midmid = (mid + Right) / 2;

如果mid靠近极值点，则Right = midmid；否则(即midmid靠近极值点)，则Left= mid;

模版如下：

intCale(int  )

{

}

int Solve(int left,int right)

{

int mid,midmid;

while(left<right)

{

mid=(left+right)/2;

midmid=(mid+right)/2;

if(Cale(mid) >Cale(midmid)) right=midmid;///////假设求最大值

else left=mid;

}

return left;

}

这样写只是个人习惯  ！

下面就列举两道题目：

number 1: ZOJ 3203Light Bulb

     

大致的意思就如上图所示，求影子的最大有多长！

很容易看出，影子的长度是先增大后减小，应该是一个凸函数，刚好适合三分！

直接贴出代码：

代码

# include<stdio.h>
# define EP 1e-10
double H,h,d,ans;
double Cale(double x)
{
if(x<=ans) return h*x/(H-h);
return d-x+(d*h+H*x-H*d)/x;
}
double Solve(double left,double right)
{
double mid;
double midmid;
while(left + EP < right)
{
mid=(left+right)/2;
midmid=(mid+right)/2;
if(Cale(mid)> Cale(midmid))right=midmid;
else left=mid;
}
return left;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%lf%lf%lf",&H,&h,&d);
ans=d-d*h/H;
printf("%.3lf\n",Cale(Solve(0,d)));
}
return 0;
}

复制代码

感觉用三分主要的就是要判断出Cale函数是什么，下面的这个尤其说明了这一点！

number 2：heru5081 Turn the corner 08年哈尔滨regional网络赛

 图形就是这个样子，就是汽车转弯的问题，问这辆小汽车能不能转过这个弯！

汽车拐弯问题，给定X, Y, l, w判断是否能够拐弯。首先当X或者Y小于w，那么一定不能。
其次我们发现随着角度θ的增大，最大高度ｈ先增长后减小，即为凸性函数，可以用三分法来求解。

这里的Calc函数需要比较繁琐的推倒公式：
s = l * cos(θ) + w * sin(θ) - x;
h = s * tan(θ) + w * cos(θ);
其中s为汽车最右边的点离拐角的水平距离, h为里拐点最高的距离, θ范围从0到90。