CRC除法

CRC里的除法不是简单的二进制除法，CRC里的除法运算规则如下所示：

1111_000 被除数

1101          除数

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够除数的位数，商等于1

0010 （余数，通过除数与被除数前4位求异或得到）

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100    (把被除数第5位挪下来）

1101   除数

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位宽不够，商等于0

1000   把被除数第6位挪下来

1101   除数

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够除数的位数，商等于1

0101  余数（仍然是通过异或操作得到）

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1010  把被除数第7位挪下来

1101  除数

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够除数的位数，商等于1

0111   余数（仍然通过求异或得到）

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被除数共7位，除完

所以得到商1011，余数111.

再举个例子：已知信息位1100，生成多项式G（x）= x3 + x + 1，求CRC码

M（x）= 1100

M（x）* x3 = 1100000

G（x）= 1011

M（x）* x3 / G（x）= 1110 + 010/1011

R（x）= 010

CRC码为：M（x）* x3 + R（x）= 1100000 + 010 = 1100010

其原理是：CRC码一般在k位信息位之后拼接r位校验码位生成。编码步骤如下

1. 将待编码的k位信息表示成多项式M（x）；
2. 将M（x）左移r位，得到M（x）*2r；
3. 用r+1位的生成多项式去除M（x）*xr得到余数R（x）；
4. 将M（x）*xr与R（x）作模2加（不是很明白），得到CRC码