宁波工程学院 1350 气坏了老虎乐坏了兔 记忆化搜索 帅呆了

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[1350] 气坏了老虎乐坏了兔

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问题描述

这天小灰兔又把老虎给气坏了，于是就偷着乐呢。
小灰兔欢乐的时候就爱弹琴。所谓的琴不是一般的琴，而且很大，弹琴的时候，小灰兔需要站在各个琴键上跳动到另一个琴键。
所有琴键放在一个N * N的琴架上，一共N行琴键，每行N个琴键。
小灰兔只能从一个琴键跳到周围共享一边的四个琴键上。
问小灰兔如果从任意一个琴键开始弹一首需要跳M格琴键的曲子的话，有多少不同的曲子可以弹？

输入

本题有多组数据，每组数据第一行为两个整数N和M（2 <= N <= 100, 1 <= M <= 500）。

输出

对于每组数据，输出不同的曲子数。（所有答案对1000000007取余）

样例输入

2 12 2

样例输出

48

提示

无

来源

XadillaX

参考了大神的代码才搞定          居然才明白这就是记忆化搜索 

解题思路：用mat[k][i][j]记录弹了k个健后，停在了i行j列的位置上的弹法数，
 * 那么状态转移方程就是mat[k][i][j]=sum{mat[k-1][a][b]}(a,b)为靠近(i,j)的
 * 四个位置，最后的答案就是sum{ mat[m][i][j] }(1<=i<=n,1<=j<=n)

#include<stdio.h>#include<string.h>const int mod=1000000007;int n,m,a[2][150][150],step[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};int main(){int i,j,x,y;while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){memset(a,0,sizeof(a));for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)a[0][i][j]=1;m--;for(int t=1;t<=m;t++){for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)for(int k=0;k<4;k++){x=step[k][0]+i;y=step[k][1]+j;if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=n)                                a[1][i][j]=(a[1][i][j]+a[0][x][y])%mod;         }for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++){a[0][i][j]=a[1][i][j];a[1][i][j]=0;}}int ans=0;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)ans=(ans+a[0][i][j])%mod;printf("%d\n",ans);}return 0;}

 

 

记忆化搜索：算法上依然是搜索的流程，但是搜索到的一些解用动态规划的那种思想和模式作一些保存。
一般说来，动态规划总要遍历所有的状态，而搜索可以排除一些无效状态。
更重要的是搜索还可以剪枝，可能剪去大量不必要的状态，因此在空间开销上往往比动态规划要低很多。
记忆化算法在求解的时候还是按着自顶向下的顺序，但是每求解一个状态，就将它的解保存下来，
以后再次遇到这个状态的时候，就不必重新求解了。
这种方法综合了搜索和动态规划两方面的优点，因而还是很有实用价值的。