勾股定理之我要打“军团”

今天大神没有打DOTA，而是在打一个叫军团的防守类对战游戏。大神打Dota很具有观赏性，意识和操作都是我们常人学不会的。他总有很多道理，比如这次，他跟我说，对战双方的兵力满足勾股定理，比如你有5个兵，对方有4个，那么防守下来你会剩3个。很神奇，有没有，反正我以前没听说过，我只知道会大于一个。

于是我准备验证下它的真实性，我准备写个程序做测试，晚上有事情做了。我们做一些假设：

1.       兵的射程无限远

2.       双方使用相同兵种

3.       双方的兵都很聪明，及为了尽快消灭敌人，他们会同时攻击一个单位

4.       战斗开始后，每轮射击中，每个上轮存活下来的单位都会攻击一次，及不存在单位因被杀死而没有攻击

然后我们就可以写代码了，这个就不多谈了，想看的附件里有。测试结果如“图 1”：

果然，5:4存活了3个。现在考虑如果增大数字，比如是50：40。如果我们分成10个5:4，那么显然存活30个，但是这里不能这么分，因为这样存活的30个里半血的很多，平直觉聪明的敌人不会留有两个半血的。所以把数量增加到500:400结果变成了289，比300少，不过很接近300。

是不是我的假设里出了问题。仔细想想，假设4有问题。因为每轮攻击中，兵力多的一方更有可能将对方直接杀死，而不给于其攻击机会，但是现在它们是平等的，所以更改了假设4之后将更加接近沟谷定理。但是这个误差很难修正，因为逻辑还是不清晰。

然后是不是血量和攻击力也影响结果呢？我把攻击力调小，血量调大后结果如“图 3”，奇迹发生了，居然异常接近。最后谁数学好能证明它的正确性？？

  
图 1                           图 2                           图 3