hdu Train Problem II

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1023

此题是卡特兰数对出栈次序的应用，首先要知道卡特兰数的递推公式：
h[1]=1;
h[n]=h[n-1]*(4*n-2 )/(n+1);
由于卡特兰数递增速度相当快，当n=20,h[20]=6564120420;
因此该题要用上高精度 乘除法运算
代码与解析：

#include<iostream>

using namespace std;

int a[120][120],b[120];                  //a为高精度卡特兰数，b为卡特兰数的长度

void catalan()

{

int i,j,len,carry,temp;              

len=1;

a[1][0]=1;                           //卡特兰数第一项为1

b[1]=1;

for(i=2;i<=100;i++)

{

for(j=0;j<len;j++)

a[i][j]=a[i-1][j]*(4*i-2);   //递推公式单位相乘；将第i项卡特兰数的len位数分别储存在a[i][0]-a[i][len-1]中

carry=0;

for(j=0;j<len;j++)

{

temp=a[i][j]+carry;       

a[i][j]=temp%10;

carry=temp/10;               //进位；进位后的数设为temp，carry记录所进位的数

}

while(carry)

{

a[i][len++]=carry%10;       //继续进位，数组伸长

carry/=10;

}

for(j=len-1;j>=0;j--)

{

temp=carry*10+a[i][j];     //每位相除；如121÷3该运算过程可由此检验

a[i][j]=temp/(i+1);

carry=temp%(i+1);

}

while(!a[i][len-1])            //去除高位零

{

len--;

}

b[i]=len;

}

}

void main()

{

catalan();

int n,i;

while(cin>>n)

{

for(i=b[n]-1;i>=0;i--)

{

cout<<a[n][i];

}

cout<<endl;

}

}