B-树的插入、查找、删除 及 可执行的C语言代码

 前面讨论的查找都是内查询算法，被查询的数据都在内存。当查询的数据放在外存，用平衡二叉树作磁盘文件的索引组织时，若以结点为内外存交换的单位，则找到需要的关键字之前，平均要进行lgn次磁盘读操作，而磁盘、光盘的读写时间要比随机存取的内存代价大得多。其二，外存的存取是以“页”为单位的，一页的大小通常是1024字节或2048字节。

 针对上述特点，1972年R.Bayer和E.M.Cright提出了一种B-树的多路平衡查找树，以适合磁盘等直接存取设备上组织动态查找表。B-树上算法的执行时间主要由读、写磁盘的次数来决定，故一次I/O操作应读写尽可能多的信息。因此B-树的结点规模一般以一个磁盘页为单位。一个结点包含的关键字及其孩子个数取决于磁盘页的大小。

一、基本概念

B-树又称为多路平衡查找树。

         一棵度为m的B-树称为m阶B_树。一个结点有k个孩子时，必有k-1个关键字才能将子树中所有关键字划分为k个子集。B-树中所有结点的孩子结点最大值称为B-树的阶，通常用m表示。从查找效率考虑，一般要求m≥3。一棵m阶的B-树或者是一棵空树，或者是满足下列要求的m叉树：

（1）根结点或者为叶子，或者至少有两棵子树，至多有m棵子树。

（2）除根结点外，所有非终端结点至少有ceil(m/2)棵子树，至多有m棵子树。

（3）所有叶子结点都在树的同一层上。

（4）每个结点的结构为：

       （n，A0，K1，A1，K2，A2，… ，Kn，An）

其中，Ki(1≤i≤n)为关键字，且Ki<Ki+1(1≤i≤n-1)。

        Ai(0≤i≤n)为指向子树根结点的指针。且A_i所指子树所有结点中的关键字均小于K_i+1。An所指子树中所有结点的关键字均大于Kn。

n为结点中关键字的个数，满足ceil(m/2)-1≤n≤m-1。

        比如，一棵3阶B-树，m=3。它满足： 

（1）每个结点的孩子个数小于等于3。 

（2）除根结点外，其他结点至少有=2个孩子。 

（3）根结点有两个孩子结点。 

（4）除根结点外的所有结点的n大于等于=1，小于等于2。 

（5）所有叶结点都在同一层上。
  

二、B-树查找的算法思想

1、B-树的查找

B-树的查找过程：根据给定值查找结点和在结点的关键字中进行查找交叉进行。首先从根结点开始重复如下过程：

       若比结点的第一个关键字小，则查找在该结点第一个指针指向的结点进行；若等于结点中某个关键字，则查找成功；若在两个关键字之间，则查找在它们之间的指针指向的结点进行；若比该结点所有关键字大，则查找在该结点最后一个指针指向的结点进行；若查找已经到达某个叶结点，则说明给定值对应的数据记录不存在，查找失败。

2.  B-树的插入

插入的过程分两步完成：

   （1）利用前述的B-树的查找算法查找关键字的插入位置。若找到，则说明该关键字已经存在，直接返回。否则查找操作必失败于某个最低层的非终端结点上。

   （2）判断该结点是否还有空位置。即判断该结点的关键字总数是否满足n<=m-1。若满足，则说明该结点还有空位置，直接把关键字k插入到该结点的合适位置上。若不满足，说明该结点己没有空位置，需要把结点分裂成两个。

分裂的方法是：生成一新结点。把原结点上的关键字和k按升序排序后，从中间位置把关键字（不包括中间位置的关键字）分成两部分。左部分所含关键字放在旧结点中，右部分所含关键字放在新结点中，中间位置的关键字连同新结点的存储位置插入到父结点中。如果父结点的关键字个数也超过（m-1），则要再分裂，再往上插。直至这个过程传到根结点为止。

3、B-树的删除

在B-树上删除关键字k的过程分两步完成：

   （1）利用前述的B-树的查找算法找出该关键字所在的结点。然后根据 k所在结点是否为叶子结点有不同的处理方法。

   （2）若该结点为非叶结点，且被删关键字为该结点中第i个关键字key[i]，则可从指针son[i]所指的子树中找出最小关键字Y，代替key[i]的位置，然后在叶结点中删去Y。

因此，把在非叶结点删除关键字k的问题就变成了删除叶子结点中的关键字的问题了。

在B-树叶结点上删除一个关键字的方法是

首先将要删除的关键字 k直接从该叶子结点中删除。然后根据不同情况分别作相应的处理，共有三种可能情况：

（1）如果被删关键字所在结点的原关键字个数n>=ceil(m/2)，说明删去该关键字后该结点仍满足B-树的定义。这种情况最为简单，只需从该结点中直接删去关键字即可。

（2）如果被删关键字所在结点的关键字个数n等于ceil(m/2)-1，说明删去该关键字后该结点将不满足B-树的定义，需要调整。

调整过程为：如果其左右兄弟结点中有“多余”的关键字,即与该结点相邻的右（左）兄弟结点中的关键字数目大于ceil(m/2)-1。则可将右（左）兄弟结点中最小（大）关键字上移至双亲结点。而将双亲结点中小（大）于该上移关键字的关键字下移至被删关键字所在结点中。

（3）如果左右兄弟结点中没有“多余”的关键字，即与该结点相邻的右（左）兄弟结点中的关键字数目均等于ceil(m/2)-1。这种情况比较复杂。需把要删除关键字的结点与其左（或右）兄弟结点以及双亲结点中分割二者的关键字合并成一个结点,即在删除关键字后，该结点中剩余的关键字加指针，加上双亲结点中的关键字K_i一起，合并到A_i（是双亲结点指向该删除关键字结点的左（右）兄弟结点的指针）所指的兄弟结点中去。如果因此使双亲结点中关键字个数小于ceil(m/2)-1，则对此双亲结点做同样处理。以致于可能直到对根结点做这样的处理而使整个树减少一层。

总之，设所删关键字为非终端结点中的Ki，则可以指针Ai所指子树中的最小关键字Y代替Ki，然后在相应结点中删除Y。对任意关键字的删除都可以转化为对最下层关键字的删除。

如图示：

a、被删关键字Ki所在结点的关键字数目不小于ceil(m/2)，则只需从结点中删除Ki和相应指针Ai，树的其它部分不变。

b、被删关键字Ki所在结点的关键字数目等于ceil(m/2)-1，则需调整。调整过程如上面所述。

c、被删关键字Ki所在结点和其相邻兄弟结点中的的关键字数目均等于ceil(m/2)-1，假设该结点有右兄弟，且其右兄弟结点地址由其双亲结点指针Ai所指。则在删除关键字之后，它所在结点的剩余关键字和指针，加上双亲结点中的关键字Ki一起，合并到Ai所指兄弟结点中（若无右兄弟，则合并到左兄弟结点中）。如果因此使双亲结点中的关键字数目少于ceil(m/2)-1，则依次类推。

三、B-树的C语言描述

1、存储结构

2、插入

3、查找

四、B-树的C语言实现

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "math.h"
#define OK 1
#define ERROR -1
#define m 3 //3阶树
#define N 16 //数据元素个数
#define MAX 5 //字符串最大长度＋1
typedef int KeyType;
struct Others  //记录的其它部分
{
char info[MAX];
};
struct Record
{
KeyType key; //关键字
Others others; //其它部分
};
typedef struct BTNode
{
int keynum; //结点中关键字个数
BTNode *parent;//指向双亲节点
   struct Node  //结点向量类型
   {
   KeyType key; //关键字向量
   BTNode *ptr;//子树指针向量
   Record *recptr; //记录向量指针
   }node[m+1]; //key,recptr的0号单元未用
}BTNode,*BTree;
struct Result //B树的查找结果类型
{
BTNode *pt; //指向找到的结点
int i; //在节点中关键字序号，1...m
int tag; //1表示查找成功，0表示查找失败。
};

int InitDSTable(BTree &DT)
{
DT=NULL;
return OK;
}//InitDSTable

void DestroyDSTable(BTree &DT)
{
int i;
if(DT) //非空树
    {
     for(i=0;i<=DT->keynum;i++)
         DestroyDSTable(DT->node[i].ptr);
     free(DT);
     DT=NULL;
    }//if
}//DestroyDSTable

int Search(BTree p,KeyType K)
{//在p->node[1...keytype].key中查找i,使得p->node[i].key<=K<
    //p->node[i+1].key
    int i=0,j;
    for(j=1;j<=p->keynum;j++)
        if(p->node[j].key<=K)
            i=j;
    return i;
}//Search

void Insert(BTree &q,int i,Record *r,BTree ap)
{//将r->key、r和ap分别插入到q->key[i+1]、
    //q->recptr[              i+1]和q->ptr[i+1]中
    int j;
    for(j=q->keynum;j>i;j--) //空出q->node[i+1]
     q->node[j+1]=q->node[j];
    q->node[i+1].key=r->key;
    q->node[i+1].ptr=ap; //前加入的结点，还没有儿子结点
    q->node[i+1].recptr=r;
    q->keynum++;
}//Insert

void NewRoot(BTree &T,Record *r,BTree ap)
{// 生成含信息(T,r,ap)的新的根结点*T，原T和ap为子树指针
BTree p;
p=(BTree)malloc(sizeof(BTNode));
p->node[0].ptr=T;
T=p;
if(T->node[0].ptr)
    T->node[0].ptr->parent=T;
T->parent=NULL;
T->keynum=1;
T->node[1].key=r->key;
T->node[1].recptr=r;
T->node[1].ptr=ap;
if(T->node[1].ptr)
    T->node[1].ptr->parent=T;
}//NewRoot

void split(BTree &q,BTree &ap)
{// 将结点q分裂成两个结点，前一半保留，后一半移入新生结点ap
int i,s=(m+1)/2;
ap=(BTree)malloc(sizeof(BTNode));//生成新结点ap
ap->node[0].ptr=q->node[s].ptr;//原来结点中间位置关键字相应指针指向的子树放到
                               //新生成结点的0棵子树中去
for(i=s+1;i<=m;i++) //后一半移入ap
   {
   ap->node[i-s]=q->node[i];
   if(ap->node[i-s].ptr)
       ap->node[i-s].ptr->parent=ap;
   }//for
   ap->keynum=m-s;
   ap->parent=q->parent;
   q->keynum=s-1; // q的前一半保留，修改keynum
}//split

void InsertBTree(BTree &T,Record *r,BTree q,int i)
{//在m阶B树T上结点*q的key[i]与key[i+1]之间插入关键字K的指针r。若引起
   // 结点过大,则沿双亲链进行必要的结点分裂调整,使T仍是m阶B树。
BTree ap=NULL;
int finished=false;
int s;
Record *rx;
rx=r;
while(q&&!finished)
   {
    Insert(q,i,rx,ap);//将r->key、r和ap分别插入到q->key[i+1]、
                      //q->recptr[i+1]和q->ptr[i+1]中
    if(q->keynum<m)
        finished=true;
    else
      {//分裂结点*q
      s=(m+1)/2;
      rx=q->node[s].recptr;
      split(q,ap);//将q->key[s+1..m],q->ptr[s..m]和q->recptr[s+1..m]
                  //移入新结点*ap
      q=q->parent;
      if(q)
          i=Search(q,rx->key);//在双亲结点*q中查找rx->key的插入位置
      }//else
   }//while
if(!finished) //T是空树(参数q初值为NULL)或根结点已分裂为
              //结点*q和*ap
NewRoot(T,rx,ap);    
}//InsertBTree

Result SearchBTree(BTree T,KeyType K)
{// 在m阶B树T上查找关键字K，返回结果(pt,i,tag)。若查找成功，则特征值
// tag=1，指针pt所指结点中第i个关键字等于K；否则特征值tag=0，等于K的
// 关键字应插入在指针Pt所指结点中第i和第i+1个关键字之间。
BTree p=T,q=NULL; //初始化，p指向待查结点，q指向p的双亲
int found=false;
int i=0;
Result r;
while(p&&!found)
   {
   i=Search(p,K);//p->node[i].key≤K<p->node[i+1].key
   if(i>0&&p->node[i].key==K)
       found=true;
   else
     {
     q=p;
     p=p->node[i].ptr;//在子树中继续查找
     }//else
    }//while
   r.i=i;
   if(found)
     {
      r.pt=p;
      r.tag=1;
     }//if
   else
      {
       r.pt=q;
       r.tag=0;
      }//else
    return r;
}//SearchBTree

void print(BTNode c,int i) // TraverseDSTable()调用的函数
 {
   printf("(%d,%s)",c.node[i].key,c.node[i].recptr->others.info);
 }//print
void TraverseDSTable(BTree DT,void(*Visit)(BTNode,int))
{// 初始条件: 动态查找表DT存在，Visit是对结点操作的应用函数
// 操作结果: 按关键字的顺序对DT的每个结点调用函数Visit()一次且至多一次
int i;
if(DT) //非空树
    {
      if(DT->node[0].ptr) // 有第0棵子树
         TraverseDSTable(DT->node[0].ptr,Visit);
      for(i=1;i<=DT->keynum;i++)
        {
         Visit(*DT,i);
         if(DT->node[i].ptr) // 有第i棵子树
         TraverseDSTable(DT->node[i].ptr,Visit);
        }//for
    }//if
}//TraverseDSTable

void InputBR(BTree &t,Record r[])
{
Result s;    
for(int i=0;i<N;i++)
   {
     s=SearchBTree(t,r[i].key);
     if(!s.tag)
       InsertBTree(t,&r[i],s.pt,s.i);
   }
}//InputBR
void UserSearch(BTree t)
{
int i;
Result s;
printf("\n请输入待查找记录的关键字: ");
scanf("%d",&i);
s=SearchBTree(t,i);
if(s.tag)
print(*(s.pt),s.i);
else
printf("没找到");
printf("\n");
}//UserSearch
void DeleteIt(BTree t,BTNode *dnode,int id)
{
if(dnode->keynum>=ceil(m/2))
   {
    dnode->keynum--;
    dnode->node[id].ptr=NULL;
   }//if被删关键字Ki所在结点的关键字数目不小于ceil(m/2)，则只需从结点中删除Ki和相应指针Ai，树的其它部分不变。
else if((dnode->keynum==(ceil(m/2)-1))&&((id+1)<(m-1))&&dnode->parent->node[id+1].ptr->keynum>(ceil(m/2)-1))
   {
    for(int i=1;i<m&&dnode->parent->node[i].key < dnode->parent->node[id+1].ptr->node[1].key;i++)
        dnode->node[i].key=dnode->parent->node[i].key;
    dnode->parent->node[1].key=dnode->parent->node[id+1].ptr->node[1].key;
    (dnode->parent->node[id+1].ptr->keynum)--;
   }//else if 被删关键字Ki所在结点的关键字数目等于ceil(m/2)-1，则需调整。本次为与右兄弟调整
else if((dnode->keynum==(ceil(m/2)-1))&&((id-1)>0    )&&dnode->parent->node[id-1].ptr->keynum>(ceil(m/2)-1))
   {
    for(int i=1;i<m&&dnode->parent->node[i].key > dnode->parent->node[id-1].ptr->node[dnode->parent->node[id-1].ptr->keynum].key;i++)
        dnode->node[i].key=dnode->parent->node[i].key;
    dnode->parent->node[1].key=dnode->parent->node[id-1].ptr->node[dnode->parent->node[id-1].ptr->keynum].key;
    (dnode->parent->node[id-1].ptr->keynum)--;
   }//2-else if被删关键字Ki所在结点的关键字数目等于ceil(m/2)-1，则需调整。本次为与左兄弟调整
else if((dnode->keynum==(ceil(m/2)-1))&&((id+1)<(m-1))&&dnode->parent->node[id+1].ptr->keynum==(ceil(m/2)-1))
   {
    do
      {
        BTree tmp;
        tmp=dnode;
       dnode->parent->node[id+1].ptr->node[2]=dnode->parent->node[id+1].ptr->node[1];
       dnode->parent->node[id+1].ptr->node[1]=dnode->parent->node[1];
       dnode->parent->node[id+1].ptr->keynum++;
       dnode->parent->node[id+1].ptr->node[0].ptr=dnode->node[1].ptr;
       dnode->parent->keynum--;
       dnode->parent->node[id].ptr=NULL;
       tmp=dnode;
       if(dnode->parent->keynum>=(ceil(m/2)-1))
           dnode->parent->node[1]=dnode->parent->node[2];
       dnode=dnode->parent;
       free(tmp);
      }while(dnode->keynum<(ceil(m/2)-1));    //双亲中keynum<
   }//3-else if被删关键字Ki所在结点和其相邻兄弟结点中的的关键字数目均等于ceil(m/2)-1，本次假设右兄弟存在
else if((dnode->keynum==(ceil(m/2)-1))&&(id-1)>0      &&dnode->parent->node[id-1].ptr->keynum==(ceil(m/2)-1))
   {
    do
      {
        BTree tmp;
        tmp=dnode;
       dnode->parent->node[id-1].ptr->node[2]=dnode->parent->node[id-1].ptr->node[1];
       dnode->parent->node[id-1].ptr->node[1]=dnode->parent->node[1];
       dnode->parent->node[id-1].ptr->keynum++;
       dnode->parent->node[id-1].ptr->node[0].ptr=dnode->node[1].ptr;
       dnode->parent->keynum--;
       dnode->parent->node[id].ptr=NULL;
       tmp=dnode;
       if(dnode->parent->keynum>=(ceil(m/2)-1))
           dnode->parent->node[1]=dnode->parent->node[2];
       dnode=dnode->parent;
       free(tmp);
      }while(dnode->keynum<(ceil(m/2)-1)); //双亲中keynum<
   }//4-else if被删关键字Ki所在结点和其相邻兄弟结点中的的关键字数目均等于ceil(m/2)-1，本次假设左兄弟存在
    else printf("Error!"); //出现异常
}//DeleteIt
void UserDelete(BTree t)
{
KeyType date;
Result s;
printf("Please input the date you want to delete:\n");
scanf("%d",&date);
s=SearchBTree(t,date);
if(!s.tag)  printf("Search failed,no such date\n");
else DeleteIt(t,s.pt,s.i);
}//UserDelete

int main()
{
Record r[N]={{24,"1"},{45,"2"},{53,"3"},{12,"4"},{37,"5"},
        {50,"6"},{61,"7"},{90,"8"},{100,"9"},{70,"10"},
        {3,"11"},{30,"12"},{26,"13"},{85,"14"},{3,"15"},
        {7,"16"}};    
BTree t;
InitDSTable(t);
InputBR(t,r);
printf("按关键字的顺序遍历B_树:\n");
TraverseDSTable(t,print);
UserSearch(t);
UserDelete(t);
TraverseDSTable(t,print);
DestroyDSTable(t);
return 1;
}

五、复杂度分析

B-树查找包含两种基本动作：

     ●在B-树上查找结点

     ●在结点中找关键字

前一操作在磁盘上进行，后一操作在内存进行。因此查找效率主要由前一操作决定。在磁盘上查找的次数取决于关键字结点在B-树上的层次数。

定理：若n≥1，m≥3，则对任意一棵具有n个关键字的m阶B-树，其树高度h至多为log_t((n+1)/2)+1，t= ceil(m/2)。也就是说根结点到关键字所在结点的路径上涉及的结点数不超过log_t((n+1)/2)+1。推理如下：

 

 

另一套代码，可执行，附带时间测试函数。

/* btrees.h */ /* * 平衡多路树的一种重要方案。 * 在 1970 年由 R. Bayer 和 E. McCreight 发明。 */ #include <stdlib.h> #include <stdio.h> #include <time.h>#include <assert.h>#include <windows.h>#define M 1/* B 树的阶，即非根节点中键的最小数目。 * 有些人把阶定义为非根节点中子树的最大数目。 */ typedef int typekey; typedef struct btnode {    /* B-Tree 节点 */ int d;    /* 节点中键的数目 */ typekey k[M+2];    /* 键 */ char *v[M+2];    /* 值 */ struct btnode *p[M+2+1];    /* 指向子树的指针 */ } node, *btree; /* * 每个键的左子树中的所有的键都小于这个键， * 每个键的右子树中的所有的键都大于等于这个键。 * 叶子节点中的每个键都没有子树。 */ /* 当 M 等于 1 时也称为 2-3 树 *    +----+----+ *    | k0 | k1 |                     *  +-+----+----+--- *  | p0 | p1 | p2 | *  +----+----+----+ */ //extern int btree_disp; /* 查找时找到的键在节点中的位置 */ //extern char * InsValue; /* 与要插的键相对应的值 */ int btree_disp; /* 查找时找到的键在节点中的位置 */ char * InsValue; /* 与要插的键相对应的值 */ int flag; /* 节点增减标志 */ int btree_level; /* 多路树的高度 */ int btree_count; /* 多路树的键总数 */ int node_sum;  /* 多路树的节点总数 */ int level; /* 当前访问的节点所处的高度 */ btree NewTree; /* 在节点分割的时候指向新建的节点 */ typekey InsKey; /* 要插入的键 */ btree search(typekey, btree); btree insert(typekey,btree); btree delete(typekey,btree); int height(btree); int count(btree); double payload(btree); btree deltree(btree); static void InternalInsert(typekey, btree); static void InsInNode(btree, int); static void SplitNode(btree, int); static btree NewRoot(btree); static void InternalDelete(typekey, btree); static void JoinNode(btree, int); static void MoveLeftNode(btree t, int); static void MoveRightNode(btree t, int); static void DelFromNode(btree t, int); static btree FreeRoot(btree); static btree delall(btree); static void Error(int,typekey); void out_txt(int * pt,int n);int *read_txt(int n);/* end of btrees.h */ 

 

/* btrees.c */ #include "btrees.h"btree search(typekey key, btree t) { int i,j,m; level=btree_level-1; while (level >= 0){ for(i=0, j=t->d-1; i<j; m=(j+i)/2, (key > t->k[m])?(i=m+1):(j=m)); if (key == t->k [ i ]){ btree_disp = i; return t; } if (key > t->k [ i ]) /* i == t->d-1 时有可能出现 */ i++; t = t->p[ i ]; level--; } return NULL; } btree insert(typekey key, btree t) { level=btree_level; InternalInsert(key, t); if (flag == 1)  /* 根节点满之后，它被分割成两个半满节点 */ t=NewRoot(t);    /* 树的高度增加 */ return t; } void InternalInsert(typekey key, btree t) { int i,j,m; level--; if (level < 0){ /* 到达了树的底部: 指出要做的插入 */ NewTree = NULL; /* 这个键没有对应的子树 */ InsKey = key; /* 导致底层的叶子节点增加键值+空子树对 */ btree_count++; flag = 1; /* 指示上层节点把返回的键插入其中 */ return; } for(i=0, j=t->d-1; i<j; m=(j+i)/2, (key > t->k[m])?(i=m+1):(j=m)); if (key == t->k[ i ]) { Error(1,key); /* 键已经在树中 */ flag = 0; return; } if (key > t->k[ i ]) /* i == t->d-1 时有可能出现 */ i++; InternalInsert(key, t->p[ i ]); if (flag == 0) return; /* 有新键要插入到当前节点中 */ if (t->d < 2*M) {/* 当前节点未满 */ InsInNode(t, i); /* 把键值+子树对插入当前节点中 */ flag = 0; /* 指示上层节点没有需要插入的键值+子树，插入过程结束 */ } else /* 当前节点已满，则分割这个页面并把键值+子树对插入当前节点中 */ SplitNode(t, i); /* 继续指示上层节点把返回的键值+子树插入其中 */ } /* * 把一个键和对应的右子树插入一个节点中 */ void InsInNode(btree t, int d) { int i; /* 把所有大于要插入的键值的键和对应的右子树右移 */ for(i = t->d; i > d; i--){ t->k[ i ] = t->k[i-1]; t->v[ i ] = t->v[i-1]; t->p[i+1] = t->p[ i ]; } /* 插入键和右子树 */ t->k[ i ] = InsKey; t->p[i+1] = NewTree; t->v[ i ] = InsValue; t->d++; } /* * 前件是要插入一个键和对应的右子树，并且本节点已经满 * 导致分割这个节点，插入键和对应的右子树， * 并向上层返回一个要插入键和对应的右子树 */ void SplitNode(btree t, int d) {     int i,j; btree temp; typekey temp_k; char *temp_v; /* 建立新节点 */ temp = (btree)malloc(sizeof(node)); /* *   +---+--------+-----+-----+--------+-----+ *   | 0 | ...... |  M  | M+1 | ...... |2*M-1| *   +---+--------+-----+-----+--------+-----+ *   |<-      M+1     ->|<-        M-1     ->|   */ if (d > M) { /* 要插入当前节点的右半部分 */ /* 把从 2*M-1 到 M+1 的 M-1 个键值+子树对转移到新节点中, * 并且为要插入的键值+子树空出位置 */ for(i=2*M-1,j=M-1; i>=d; i--,j--) { temp->k[j] = t->k[ i ]; temp->v[j] = t->v[ i ]; temp->p[j+1] = t->p[i+1]; } for(i=d-1,j=d-M-2; j>=0; i--,j--) { temp->k[j] = t->k[ i ]; temp->v[j] = t->v[ i ]; temp->p[j+1] = t->p[i+1]; } /* 把节点的最右子树转移成新节点的最左子树 */ temp->p[0] = t->p[M+1]; /* 在新节点中插入键和右子树 */ temp->k[d-M-1] = InsKey; temp->p[d-M] = NewTree; temp->v[d-M-1] = InsValue; /* 设置要插入上层节点的键和值 */ InsKey = t->k[M]; InsValue = t->v[M]; } else { /* d <= M */ /* 把从 2*M-1 到 M 的 M 个键值+子树对转移到新节点中 */ for(i=2*M-1,j=M-1; j>=0; i--,j--) { temp->k[j] = t->k[ i ]; temp->v[j] = t->v[ i ]; temp->p[j+1] = t->p[i+1]; } if (d == M) /* 要插入当前节点的正中间 */ /* 把要插入的子树作为新节点的最左子树 */ temp->p[0] = NewTree; /* 直接把要插入的键和值返回给上层节点 */ else { /* (d<M) 要插入当前节点的左半部分 */ /* 把节点当前的最右子树转移成新节点的最左子树 */ temp->p[0] = t->p[M]; /* 保存要插入上层节点的键和值 */ temp_k = t->k[M-1]; temp_v = t->v[M-1]; /* 把所有大于要插入的键值的键和对应的右子树右移 */ for(i=M-1; i>d; i--) { t->k[ i ] = t->k[i-1]; t->v[ i ] = t->v[i-1]; t->p[i+1] = t->p[ i ]; } /* 在节点中插入键和右子树 */ t->k[d] = InsKey; t->p[d+1] = NewTree; t->v[d] = InsValue; /* 设置要插入上层节点的键和值 */ InsKey = temp_k; InsValue = temp_v; } } t->d =M; temp->d = M; NewTree = temp; node_sum++; } btree delete(typekey key, btree t) { level=btree_level; InternalDelete(key, t); if (t->d == 0) /* 根节点的子节点合并导致根节点键的数目随之减少， * 当根节点中没有键的时候，只有它的最左子树可能非空 */ t=FreeRoot(t); return t; } void InternalDelete(typekey key, btree t) { int i,j,m; btree l,r; int lvl; level--; if (level < 0) { Error(0,key); /* 在整个树中未找到要删除的键 */ flag = 0; return; } for(i=0, j=t->d-1; i<j; m=(j+i)/2, (key > t->k[m])?(i=m+1):(j=m)); if (key == t->k[ i ]) { /* 找到要删除的键 */ if (t->v[ i ] != NULL) free(t->v[ i ]); /* 释放这个节点包含的值 */ if (level == 0) { /* 有子树为空则这个键位于叶子节点 */ DelFromNode(t,i); btree_count--; flag = 1; /* 指示上层节点本子树的键数量减少 */ return; } else { /* 这个键位于非叶节点 */ lvl = level-1; /* 找到前驱节点 */ r = t->p[ i ]; while (lvl > 0)  { r = r->p[r->d]; lvl--; } t->k[ i ]=r->k[r->d-1]; t->v[ i ]=r->v[r->d-1]; r->v[r->d-1]=NULL; key = r->k[r->d-1]; } } else if (key > t->k[ i ]) /* i == t->d-1 时有可能出现 */ i++;          InternalDelete(key,t->p[ i ]); /* 调整平衡 */ if (flag == 0) return; if (t->p[ i ]->d < M) { if (i == t->d) /* 在最右子树中发生了删除 */ i--; /* 调整最右键的左右子树平衡 */ l = t->p [ i ]; r = t->p[i+1]; if (r->d > M) MoveLeftNode(t,i); else if(l->d > M) MoveRightNode(t,i); else { JoinNode(t,i); /* 继续指示上层节点本子树的键数量减少 */ return; } flag = 0; /* 指示上层节点本子树的键数量没有减少，删除过程结束 */ } } /* * 合并一个节点的某个键对应的两个子树 */ void JoinNode(btree t, int d) { btree l,r; int i,j; l = t->p[d]; r = t->p[d+1]; /* 把这个键下移到它的左子树 */ l->k[l->d] = t->k[d]; l->v[l->d] = t->v[d]; /* 把右子树中的所有键值和子树转移到左子树 */ for (j=r->d-1,i=l->d+r->d; j >= 0 ; j--,i--) { l->k[ i ] = r->k[j]; l->v[ i ] = r->v[j]; l->p[ i ] = r->p[j]; } l->p[l->d+r->d+1] = r->p[r->d]; l->d += r->d+1; /* 释放右子树的节点 */ free(r); /* 把这个键右边的键和对应的右子树左移 */ for (i=d; i < t->d-1; i++) { t->k[ i ] = t->k[i+1]; t->v[ i ] = t->v[i+1]; t->p[i+1] = t->p[i+2]; } t->d--; node_sum--; } /* * 从一个键的右子树向左子树转移一些键，使两个子树平衡 */ void MoveLeftNode(btree t, int d) { btree l,r; int m; /* 应转移的键的数目 */ int i,j; l = t->p[d]; r = t->p[d+1]; m = (r->d - l->d)/2; /* 把这个键下移到它的左子树 */ l->k[l->d] = t->k[d]; l->v[l->d] = t->v[d]; /* 把右子树的最左子树转移成左子树的最右子树 * 从右子树向左子树移动 m-1 个键+子树对 */ for (j=m-2,i=l->d+m-1; j >= 0; j--,i--) { l->k[ i ] = r->k[j]; l->v[ i ] = r->v[j]; l->p[ i ] = r->p[j]; } l->p[l->d+m] = r->p[m-1]; /* 把右子树的最左键提升到这个键的位置上 */ t->k[d] = r->k[m-1]; t->v[d] = r->v[m-1]; /* 把右子树中的所有键值和子树左移 m 个位置 */ r->p[0] = r->p[m]; for (i=0; i<r->d-m; i++) { r->k[ i ] = r->k[i+m]; r->v[ i ] = r->v[i+m]; r->p[ i ] = r->p[i+m]; } r->p[r->d-m] = r->p[r->d]; l->d+=m; r->d-=m; } /* * 从一个键的左子树向右子树转移一些键，使两个子树平衡 */ void MoveRightNode(btree t, int d) { btree l,r; int m; /* 应转移的键的数目 */ int i,j; l = t->p[d]; r = t->p[d+1]; m = (l->d - r->d)/2; /* 把右子树中的所有键值和子树右移 m 个位置 */ r->p[r->d+m]=r->p[r->d]; for (i=r->d-1; i>=0; i--) { r->k[i+m] = r->k[ i ]; r->v[i+m] = r->v[ i ]; r->p[i+m] = r->p[ i ]; } /* 把这个键下移到它的右子树 */ r->k[m-1] = t->k[d]; r->v[m-1] = t->v[d]; /* 把左子树的最右子树转移成右子树的最左子树 */ r->p[m-1] = l->p[l->d]; /* 从左子树向右子树移动 m-1 个键+子树对 */ for (i=l->d-1,j=m-2; j>=0; j--,i--) { r->k[j] = l->k[ i ]; r->v[j] = l->v[ i ]; r->p[j] = l->p[ i ]; } /* 把左子树的最右键提升到这个键的位置上 */ t->k[d] = l->k[ i ]; t->v[d] = l->v[ i ]; l->d-=m; r->d+=m; } /* * 把一个键和对应的右子树从一个节点中删除 */ void DelFromNode(btree t, int d) { int i; /* 把所有大于要删除的键值的键左移 */ for(i=d; i < t->d-1; i++) { t->k[ i ] = t->k[i+1]; t->v[ i ] = t->v[i+1]; } t->d--; } /* * 建立有两个子树和一个键的根节点 */ btree NewRoot(btree t) { btree temp; temp = (btree)malloc(sizeof(node)); temp->d = 1; temp->p[0] = t; temp->p[1] = NewTree; temp->k[0] = InsKey; temp->v[0] = InsValue; btree_level++; node_sum++; return(temp); } /* * 释放根节点，并返回它的最左子树 */ btree FreeRoot(btree t) { btree temp; temp = t->p[0]; free(t); btree_level--; node_sum--; return temp; } void Error(int f,typekey key) { if (f) printf("Btrees error: Insert %d!\n",key); else printf("Btrees error: delete %d!\n",key); } int height(btree t) { return btree_level; } int count(btree t) { return btree_count; } double payload(btree t) { if (node_sum==0) return 1; return (double)btree_count/(node_sum*(2*M)); } btree deltree (btree t) {     level=btree_level; btree_level = 0; return delall(t); } btree delall(btree t) { int i; level--; if (level >= 0) { for (i=0; i < t->d; i++) if (t->v[ i ] != NULL) free(t->v[ i ]); if (level > 0) for (i=0; i<= t->d ; i++) t->p[ i ]=delall(t->p[ i ]); free(t); } return NULL; } /* end of btrees.c */ void out_txt(int * pt,int n){FILE *fp_b;int i;if((fp_b=fopen("btree2.txt","a"))==NULL){printf("cannot open this file\n");exit(0);}//fprintf(fp_b,"%d\t",bucket_volumes);for (i=0;i<n;i++){fprintf(fp_b,"%d\t",pt[i]);}fprintf(fp_b,"\r");}int *read_txt(int n){FILE *fp;int i;int *a=(int *)malloc(n*sizeof(int));if ((fp = fopen("F:\\text_data.txt","rt")) == NULL){printf("open file failed!\n");exit(1);}for (i=0; i<n; i++){fscanf(fp,"%d", &a[i]);//              fprintf(fp,"%d ",a[i]);}fclose(fp);return a;}

 

#include "btrees.h"#define key_num 1000void main(){int * key_array;int i;int pt[5];btree root,temp;long long sf1,sf2,sf3;LARGE_INTEGER f1,f2,f3,f5,f4,f6;InsValue = NULL; /* 与要插的键相对应的值 */  /* 节点增减标志 */ btree_level = 0; /* 多路树的高度 */ btree_count = 0; /* 多路树的键总数 */ node_sum = 0;  /* 多路树的节点总数 */ key_array=read_txt(key_num);temp = (btree)malloc(sizeof(node)); temp->d = 0; temp->p[0] = NewTree; temp->p[1] = NewTree; temp->k[0] = InsKey; temp->v[0] = InsValue; root=temp;QueryPerformanceCounter(&f1);for (i=0;i<key_num;i++){root=insert(key_array[i],root);}QueryPerformanceCounter(&f2);QueryPerformanceCounter(&f3);for (i=0;i<key_num;i++){search(key_array[i],root);}QueryPerformanceCounter(&f4);QueryPerformanceCounter(&f5);for (i=0;i<key_num;i++){root=delete(key_array[i],root);}QueryPerformanceCounter(&f6);sf1=f2.QuadPart-f1.QuadPart-750;sf2=f4.QuadPart-f3.QuadPart-750;sf3=f6.QuadPart-f5.QuadPart-750;pt[0]=M+2;pt[1]=key_num;pt[2]=(sf1/1000)-7;pt[3]=(sf2/1000)-7;pt[4]=(sf3/1000)-7;out_txt(pt,5);Sleep(1000);}