后缀自动机

后缀数组虽然强大，后缀自动机也不可忽视，而且后缀自动机有它独特的特点，对于某些题目可能更得心应手；

什么是后缀自动机，他处于什么目的的数据结构，他为什么能省时？

假如我们把一个长度为len的字符串s的所有后缀存放在一棵根节点为root的树中，势必会有0（len * len）个节点，这对于一个len比较大的字符串而言不可想象，

但字符本身就只有26个，是不是很多节点都可以共用呢？

基于这一考虑就有了后缀自动机的构造办法；

假如现有s的自动机a，在s后面加上x后，如何在a的基础上得到sx的自动机a‘；

1，首先，一个自动机他有若干个尾节点（尾节点就相当于上面的树的叶子节点，当s追加字符x时，所有的尾节点都加上x就能保证得到sx的自动机）;

2，对于一个尾节点，他如果已经有了x后续字符，那么我们就要考虑两种情况了；

假设尾节点为a，尾节点的字符x后续节点为b，我们设len【a】为节点a的最长s子串长度；

（1）len【a】 + 1 =  len[b]； 很容易想到b节点的所有子串都是从a节点过去的，这种情况下只要把b节点设置成下一次的尾节点就可以了；

（2）len【a】 + 1 ！= len【b】,这种情况下，就不能直接把b节点设置成下次的尾节点了，因为b节点可能是其他节点的后续节点，那么当b

成了尾节点，在b上加节点了之后可能就增加了自动机的不可靠信息；

这个时候我们可以另外再开一个节点q，复制所有b节点的信息到q上，让a的后续x节点指向q，让len【q】 = len【a】 + 1，就能构造满足（1）的条件

需要注意的是，每个节点中的pre指向的是下一个尾节点，因为尾节点不止一个；

算法模板：

int add(int x)
{
int p = num ++;
init(p);
node[p].step = node[live].step + 1;
for(; live != -1 && node[live].son[x] == -1; live = node[live].pre)            //尾节点没有x后续节点的时候，直接指向新建的节点
node[live].son[x] = p;
if(live == -1)
{
node[p].pre = 0;//0节点总是尾节点
}
else
{
int q = node[live].son[x];
if(node[live].step + 1 == node[q].step)                     //尾节点有x后续节点，满足（1）条件
{
node[p].pre = q;
}
else
{
int nq = num ++;                                                    //尾节点有后续节点，不满足（1）条件，构造满足（1）的新节点
copySon(nq, q);
node[nq].step = node[live].step + 1;
node[nq].pre = node[q].pre;


node[q].pre = node[p].pre = nq;                          //新建的节点时下一次的尾节点


for(; live != -1 && node[live].son[x] == q; live = node[live].pre)              //让所有之前指向q的现在指向新建的节点
node[live].son[x] = nq;


}                                                                                          //值得注意的是为什么只要遇到尾节点y存在x后续节点的时候，就不用再遍历更前面的尾节点了，

//因为这个尾节点y有x后续节点，可以想到y的pre节点也一定有了x后续节点，因为算法是从前之后的，想想前面在y加x后续节点时所做//的事情

}
live = p;
return 0;


}