UVA 674 Coin Change【补充分析】

题目大意：凑钱，求组合方式

解题策略：今天算法课看到rank上此题AC的人最多，但是大多数人感觉没讲明白，在此分享下自己的一点点思考：

                  最近三周做的题目都是DP(动态规划)，感觉动态规划要解决三个问题，

                  一，当前状态是什么？

                  二，当前状态的直接前驱状态有哪些？

                  三，当前状态与直接前驱状态的关系？

                  顺着这个思路，我们直接分析核心代码  

void solve(){     dp[0] = 1;     for(int i=0; i<5; i++){        for(int j=1; j<maxn; j++){           if(j >= coin[i])  dp[j] += dp[j-coin[i]];        }     }}

                  1，dp[j]——代表枚举到当前金额coin[i]时，组合j的方案数；dp[0]代表不用任何一个硬币去组合0，所以只有一种方案，dp[0]=1。

                  2，外重循环枚举当前硬币金额，内层枚举金额，循环不可对调，原因是防止重复情况发生，比如组合11, (1,5,5)与（5,5,1）实际是一种方案。

                 

                  刚才提到了解决此题的思路，按部就班解答：

                  一，当前状态是什么？

                         答：枚举到当前硬币金额coin[i]时，组合成j元的方案数——dp[j]。

                 

                  二，当前状态的直接前驱状态有哪些？

                         答：回答这个问题，考虑当前硬币金额coin[i]是否要添加进方案中，

                                1，添加！当前状态dp[j]就是由dp[j-coin[i]]添加当前硬币金额coin[i]或dp[j]（枚举上一硬币金额coin[i-1]时，组合j的方案数）添加coin[i]得到；

                                2，不添加！那么当前状态dp[j]是由dp[j]（枚举上一硬币金额coin[i-1]时，组合j的方案数）得到，由于未添加当前硬币，故dp[j]值不作修改；

               

                  三，当前状态与直接前驱状态的关系？

                        答：简言之，添不添加当前硬币金额，子状态分别对应dp[j-coin[i]]与dp[j]，由于二者不能同时发生，故当判断条件为真时(需要添加当前硬币)，

                               dp[j] = dp[j] + dp[j-coin[i]]，否则dp[j]不作任何修改。

 

/*   UVA 674 Coin Change   AC by J.Dark   ON 2013/3/12   Time 0.236s*/#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;const int maxn = 8000;int dp[maxn];int coin[5]={1, 5, 10, 25, 50};/////////////////////void solve(){     dp[0] = 1;     for(int i=0; i<5; i++){        for(int j=1; j<maxn; j++){           if(j >= coin[i])  dp[j] += dp[j-coin[i]];        }     }}int main(){    int N;    solve();    while(cin >> N)    {       cout << dp[N] << endl;    }    //system("pause");    return 0;}