图像的高频和低频

什么是频谱? 频谱图的横坐标和纵坐标分别表示什么意思？横坐标是时间，纵坐标是幅度（电平）。

时域（时间域）——自变量是时间,即横轴是时间,纵轴是信号的变化。其动态信号x（t）是描述信号在不同时刻取值的函数。 
频域（频率域）——自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。 
对信号进行时域分析时，有时一些信号的时域参数相同，但并不能说明信号就完全相同。因为信号不仅随时间变化，还与频率、相位等信息有关，这就需要进一步分析信号的频率结构，并在频率域中对信号进行描述。 
动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。周期信号靠傅立叶级数，非周期信号靠傅立叶变换。

其实高频和低频就是信号变化的频率，   
  对于声音来说其变化是一维的，是时域信号即信号大小随着时间的变化而变化，   
  对于图像来说其变化是二维的，是空域信号即信号随着空间坐标的变化而变化，   
  空域的高频可以理解为细节信号，比如当一幅大图缩小n倍后，图像的细节就看不到了，   
  我们就可以理解为高频信号被滤掉了，而剩下的图像部分就可理解为低频了。

所谓高频，是指一个信号的变化速度较快，这是一个相对概念。在图像上来说，就是一片图像的亮度变化较多且明显；在音频领域，是指一个震荡频率较低的声波；在电学领域，是指可以被电感严重阻碍的交变电流。换句话说，某一/某些事物将其某一可以量化的性质，按照时间或者不同事物有序列排列为横轴，该性质的数值为纵轴，这样所形成的图像看上去相对变化较大的，就是高频信号。   
  低频正好相反。

 

图像的高低频是对图像各个位置之间强度变化的一种度量方法.

低频分量:主要对整副图像的强度的综合度量.

高频分量:主要是对图像边缘和轮廓的度量.

如果一副图像的各个位置的强度大小相等,则图像只存在低频分量,从图像的频谱图上看,只有一个主峰,且位于频率为

零的位置.

如果一副图像的各个位置的强度变化剧烈,则图像不仅存在低频分量,同时也存在多种高频分量,从图像的频谱上看,

不仅有一个主峰,同时也存在多个旁峰.

以上的现象可以通过对傅里叶变换的公式分析得出.

以下所说的积分是对x进行的.

exp(-jwx)的数值变化是均匀的,如果对exp(-jwx)进行积分,则积分值为零.如果对exp(-jwx)乘以一个加权函数f(x),

则在对f(x)exp(-jwx)进行积分,积分值不一定为零.如果exp(-jwx)的取值为1时,则对f(x)exp(-jwx)积分,

既为对f(x)积分,

此时f(x)exp(-jwx)最大,既频谱中的主峰.

如果f(x) 是常数则, 除w=0处f(x)exp(-jwx)的积分不为零外,在w不为零的其它处,f(x)exp(-jwx)的积分都为零.

二维的图像可以分解成不同的频率成分。其中，低频成分描述大范围的信息，而高频成分描述具体的细节。

在灰度图像中，亮度变化小的区域主要是低频成分，而亮度变化剧烈的区域 (比如物体的边缘)主要是高频成分。

简言之，就是图像中像素灰度值变化快的就是高频部分，变化慢的就是低频部分。

http://www.haberdar.org/Spatial-Frequency-of-an-Image-Tutorial.htm