平稳过程与广义平稳过程(WSS)

在许多工程应用的讨论中都可能会遇到平稳过程这个概率，而受实际条件限制，其中又以广义平稳过程(WSS)最为普及。这里借鉴一些资料，重新理一下思路，有不正之处非常欢迎指教。

平稳随机过程

平稳过程，或者说是严平稳过程、狭义平稳过程的特点是过程的统计性质不随时间(或者离散的次数)推移而变化。如果被研究问题的环境和决定条件都不随时间推移而变化，那么我们可以认为这是个平稳过程。数学定义如下：

具有相同的分布函数则称随机过程X(t)具有平稳性。

广义平稳过程(WSS)

广义平稳过程或称宽平稳过程(wide-sense stationary)的定义是：

这里对二者作如下几个备注：

1，  由于在实际应用中无法预先确定问题过程的分布函数，所以随机过程的平稳性一般是无法验证的，即讨论严格平稳随机过程没有很大的实际意义。

2，  广义平稳过程中提到的二阶矩过程是指：随机过程X(t)对参数空间中任意的t，二阶矩都存在。

3，  广义平稳过程的两个条件可以解释为：（1）任意时刻的状态都在同一个常数上下波动；（2）自相关函数的值只和时间差有关。

4，  如果将严格平稳过程定义中的n局限在1和2，得到的二阶平稳过程的定义依然比WSS过程的定义要强。

举个例子：

在不同的k上其分布函数只要均值和方差相同即可，并不要求其符合同一分布函数。比如可以k=1时高斯分布，k=2时均值分布等。

5，在中文中，没有特殊说明，广义平稳过程通常简写成平稳过程（英文就WSS，很容易理解）。