KMP算法理解

在编程中经常有用到字符串匹配的地方，最平凡的解法，自然是利用双重循环,解法时间复杂度O(nm)，而KMP算法则只需要O(n)的运行和O(m)的预处理时间。

        平凡的算法当主串和子串匹配到一半失败时，两个指针都必须回溯，而KMP算法则巧妙地消除了主串指针的回溯。

        假设要在主串“ACACACBAD"中”匹配子串“ACAA”：

当比较到第四个字符时失败：

ACACACAAD    主串mstr

ACAA                  子串pstr

        此时平凡的算法应该将两个指针回溯，比较主串的第二个字母C和子串的第一个字母A，如下所示：

        ACACACAAD

           ACAA

显然是不相等的，而主串的第二个字母C已经与子串的第二个字母C匹配过了，所以只要拿到子串ACAA，我们就可以根据子串计算出那些位移是不符合要求的,那些位移是可能符合要求的。

换言之，可以通过对子串的预处理，得到所有合法位移的可能，并保存在一个数组中！

这点并不难以理解，不过预处理得到这个数组的方法却有些难以理解。

假设上面这个数组是m，我们来看ACAA这个子串，

1、显而易见的是m[0]=0,这个数组的下标等于已经匹配成功的个数，成功0个，自然接下来子串的第1个字符（下标为0）和主串的第2个字符（下标为1）来比较。

2、先考察m[3]，成功3个，第4个失败，本来应该子串向前位移1个位置，像上面哪样比较mstr[1]和pstr[0]，我们注意到主串和子串之前的字符都是ACA，显然mstr[1]=C和pstr[0]=A是不相等的，而位移2个位置是有可能的，因为pstr[0]pstr[1] != pstr[1]pstr[2]但pstr[0] == pstr[2],因此m[3]=1.

3、考察m[1]，由于之前匹配的长度等于0，且str[0]!=str[1]所以m[1]=0;

4、考察m[2]，由于之前匹配的长度等于0，且str[0]==str[2],所以m[2]=1；

C++代码如下：

int* Prefix(const char* str,int length,int *m){int counts=0;m[0]=0;for(int i=1;i<length;i++){while(counts>0&&str[counts]!=str[i])counts=m[counts];if(str[counts]==str[i])counts++;m[i]=counts;}return m;}void kmp(const char* mStr,int mLength,const char* pStr,int pLength){int matchCounts=0;int *m=new int[pLength];Prefix(pStr,pLength,m);for(int i=0;i<mLength;i++){while(matchCounts>0&&pStr[matchCounts]!=mStr[i])matchCounts=m[matchCounts];if(pStr[matchCounts]==mStr[i])matchCounts++;if(matchCounts==pLength){cout<<"模式串出现在主串，开始于下标："<<i-pLength+1<<endl;matchCounts=m[matchCounts-1];}  }}