埃及分数 把一个分数分解成n个 m分之一的形式
来源:互联网 发布:免费数据库软件有哪些 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 07:53
【贪心算法】
设a、b为互质正整数,a<b 分数a/b 可用以下的步骤分解成若干个单位分数之和:
步骤一: 用b 除以a,得商数q1 及余数r1。(r1=b - a*q1)
步骤二:把a/b 记作:a/b=1/(q1+1)+(a-r)/b(q1+1)
步骤三:重复步骤2,直到分解完毕
3/7=1/3+2/21=1/3+1/11+1/231
13/23=1/2+3/46=1/2+1/16+1/368
以上其实是数学家斐波那契提出的一种求解埃及分数的贪心算法,准确的算法表述应该是这样的:
设某个真分数的分子为a,分母为b;
把b除以a的商部分加1后的值作为埃及分数的某一个分母c;
将a乘以c再减去b,作为新的a;
将b乘以c,得到新的b;
如果a大于1且能整除b,则最后一个分母为b/a;算法结束;
或者,如果a等于1,则,最后一个分母为b;算法结束;
否则重复上面的步骤。
备注:事实上,后面判断a是否大于1和a是否等于1的两个判断可以合在一起,及判断b%a是否等于0,最后一个分母为b/a,显然是正确的。
实现代码 下面的2个代码是网上百度的
#include <stdio.h>int main(void){int a,b,c;while(scanf("%d/%d",&a,&b)!=EOF){// printf("%d/%d=",a,b);while(a!=1){c = b/a+1;a = a*c-b;b = b*c;printf("1/%d + ",c);//if(a>1)//printf("");if( (b % a == 0) || (a==1) ){printf("1/%d",b/a);a = 1;}}printf("\n");}return 0;}
或者下面的
#include<stdio.h>int main(){long long a,b,c;while(scanf("%lld/%lld",&a,&b)!=EOF){//printf("Please enter a optional fraction(a/b):");//; /*输入分子a和分母b*///printf("It can be decomposed to:");while(1){if(b%a) /*若分子不能整除分母*/c=b/a+1; /*则分解出一个分母为b/a+1的埃及分数*/else{ c=b/a; a=1;} /*否则,输出化简后的真分数(埃及分数)*/if(a==1){printf("1/%lld\n",c);break; /*a为1标志结束*/}elseprintf("1/%lld + ",c);a=a*c-b; /*求出余数的分子*/b=b*c; /*求出余数的分母*/if(a==3) /*若余数为3,输出最后两个埃及分数*/{ printf("1/%lld + 1/%lld\n",b/2,b); break;}}}return 0;}
另外 http://acm.swust.edu.cn/oj/problem/626/
这道 题 用上面的代码解决不了 求大神指教啊
现在已经解决 不知道什么原因 可能是上面的代码的问题 我也不敢保证百度人家的那些是错误 的就保留着吧 可能是题目不同吧
下面贴上题目 以及正确代码
分数分解
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65535KBSubmissions: 95 Accepted: 35
Sample Input
3/88
Sample Output
1/30 + 1/1320
#include <stdio.h>int main(void){ int a,b,c; while(scanf("%d/%d",&a,&b)!=EOF){while(b%a!=0){c = b/a+1;a = a*c-b;b = b*c;printf("1/%d + ",c);}printf("1/%d\n",b/a);} return 0;}
下面的这个也是正确
#include<stdio.h>int main(){int zzxc(int a,int b);int r,a,b,k,i=0,c[100],t,x,y;scanf("%d/%d",&a,&b);r=zzxc(a,b);a=a/r;b=b/r;x=a;y=b;while(a!=1){t=b/a;c[i++]=t+1;a=x*(t+1)-b;b=y*(t+1);r=zzxc(a,b);a=a/r;b=b/r;x=a;y=b;}c[i]=b;printf("1/%d",c[0]);for(k=1;k<=i;k++)printf(" + 1/%d",c[k]);printf("\n");return 0;}int zzxc(int a,int b){int c;c=b%a;while(c){b=a;a=c;c=b%a;}return a;}
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