转 原反补

    数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为

(-127~-0 +0~127)共256个.

  有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits

( 1 ) ₁₀-  ( 1 )₁₀ =  ( 1 )₁₀ + ( -1 )₁₀ =  ( 0 )₁₀

(00000001)_原 + (10000001)_原 = (10000010)_原 = ( -2 ) 显然不正确.

  因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算:

 ( 1 )₁₀ -  ( 1 ) ₁₀=  ( 1 ) ₁₀+ ( -1 ) ₁₀=  ( 0 )₁₀

 (00000001) _反+ (11111110)_反 =  (11111111)_反 =  ( -0 )  有问题.

( 1 )₁₀ -  ( 2)₁₀ =  ( 1 )₁₀ + ( -2 )₁₀ =  ( -1 )₁₀

(00000001) _反+ (11111101)_反 =  (11111110)_反 =  ( -1 ) 正确

问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).

于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:

(-128~0~127)共256个.

注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000)  补码的加减运算如下:

( 1 ) ₁₀-  ( 1 ) ₁₀=  ( 1 )₁₀ + ( -1 )₁₀ =  ( 0 )₁₀

(00000001)_补 + (11111111)_补 =  (00000000)_补 = ( 0 ) 正确

( 1 ) ₁₀-  ( 2) ₁₀=  ( 1 )₁₀ + ( -2 )₁₀ =  ( -1 )₁₀

(00000001) _补+ (11111110) _补=  (11111111)_补 = ( -1 )  正确

   所以补码的设计目的是:

     ⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.

⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计

  所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。看了上面这些大家应该对原码、反码、补码有了新的认识了吧！


下面总结一下：
1。正数的原码反码补码都相同，负数的反码是除符号位为1外，其他位全取反；补码就是反码+1
2。(10000000)_补 规定为-128
3。计算机中的数据是以补码形式存储的

（1）原码表示法

    原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号，用：表示负号，数值一般用二进制形式表示。设有一数为x，则原码表示可记作［x］_原。

    例如，X₁=＋1010110

          X₂= 一1001010

    其原码记作：

            ［X₁］_原=[＋1010110]_原=01010110

            ［X₂］_原=[－1001010]_原=11001010

    原码表示数的范围与二进制位数有关。当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围：

      最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）₁₀

      最小值为1.1111111，其真值约为（一0.99）₁₀

当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围：

      最大值为01111111，其真值为（127）₁₀

      最小值为11111111，其真值为（－127）₁₀

      在原码表示法中，对0有两种表示形式：

          ［+0］_原=00000000

           [－0]_原=10000000

　

 

（2）补码表示法

    机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。设有一数X，则X的补码表示记作［X］_补。

      例如，[X1]=＋1010110

            [X₂]= 一1001010

            [X₁]_原=01010110

            [X₁]_补=01010110

    即      [X₁]_原=[X₁]_补=01010110

            [X₂]_原= 11001010

            [X₂]_补=10110101＋1＝10110110

    补码表示数的范围与二进制位数有关。当采用8位二进制表示时，小数补码的表示范围：

      最大为0.1111111，其真值为（0.99）₁₀

      最小为1.0000000，其真值为（一1）₁₀

采用8位二进制表示时，整数补码的表示范围：

      最大为01111111，其真值为（127）₁₀

      最小为10000000，其真值为（一128）₁₀

      在补码表示法中，0只有一种表示形式：

        [＋0]_补=00000000

        [＋0]_补=11111111＋1=00000000（由于受设备字长的限制，最后的进位丢失）

所以有[＋0]_补=[＋0]_补=00000000

　

　

（3）反码表示法

    机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的反码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的。设有一数X，则X的反码表示记作［X］_反。

    例如：X₁=＋1010110

          X₂= 一1001010

        ［X₁］_原=01010110

         [X₁]_反=［X₁］_原=01010110

         [X₂]_原=11001010

         [X₂]_反=10110101

    反码通常作为求补过程的中间形式，即在一个负数的反码的未位上加1，就得到了该负数的补码。

例1.已知[X]_原=10011010，求[X]_补。

分析如下：

由[X]_原求[X]_补的原则是：若机器数为正数，则[X]_原=[X]_补；若机器数为负数，则该机器数的补码可对它的原码（符号位除外）所有位求反，再在未位加1而得到。现给定的机器数为负数，故有[X]_补=[X]_原十1，即

          [X]_原=10011010

          [X]_反=11100101

     十）　　　　    1     

　

          [X]_补=11100110

 

　

例2.已知[X]_补=11100110，求［X］_原。

         分析如下：

     对于机器数为正数，则［X］_原=［X］_补

     对于机器数为负数，则有［X］_原=［［X］_补］_补

现给定的为负数，故有：

            ［X］_补=11100110

        ［［X］_补］_反=10011001

              十）         1   

　

        ［［X］_补］_补=10011010=［X］_原