八皇后问题

 问题描述：

                    在8*8 的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能相互攻击，即任意两个皇后不得处在同一行、同一列或者同一对角线上。请问有多少种摆法？

（皇后相互攻击的规则有点意思：皇后们见了面就掐，很贴近现实，哈哈。）

解题思路：由于不得处在同一行、同一列那么肯定是各行各有一位皇后；个列也各有一位皇后；定义一个数组：int ColumnIndex【8】={0,1,2,3,4,5,6,7}；ColumnIndex【i】的值表示 第i行的皇后所在的列号（想一想有点绕，画图看一看）；如此确保，行号，列号不会相同，即不会在同一行或列；

              那么皇后们所有的位置排列即是 ColumnIndex【8】={0,1,2,3,4,5,6,7}；中元素的所有可能的排列，对每个排列检查是否有两位皇后在同一对角线上；

判断是否在同一对角线只需判断(i-j==ColumnIndex[i]-ColumnIndex[j])||(j-i==ColumnIndex[i]-ColumnIndex[j])是否成立（两点斜率K： -1，+1）；

#include <iostream>using namespace std;bool IsCorrect(int *ColumnIndex){bool result=true;/*int Hash_Table[15]={0};for (int i=0;i<8;i++){Hash_Table[(i-ColumnIndex[i])+7]++;}for (int j=0;j<8;j++){if(Hash_Table[j]>1)//有同一对角线的result=false;}*/for (int i=0;i<8;i++){for (int j=0;i!=j&&j<8;j++)/*注意此处j！=i   j不能等于i*/{if((i-j==ColumnIndex[i]-ColumnIndex[j])||(j-i==ColumnIndex[i]-ColumnIndex[j]))/*同一对角线，斜率为正的 ，负的都要考虑 */return false;}}return result;}void QueenPermutation(int *ColumnIndex,int *pBegin){if (ColumnIndex==NULL){return;}if (pBegin-ColumnIndex==7){/*检测合法性*/if(IsCorrect(ColumnIndex)){for (int i=0;i<8;i++){cout<<ColumnIndex[i]<<" ";}cout<<endl;}return ;}else{for (int * pCurrent=pBegin;pCurrent-ColumnIndex<8;pCurrent++){int temp=*pBegin;//交换    *pBegin=*pCurrent;*pCurrent=temp;QueenPermutation(ColumnIndex,pBegin+1);*pCurrent=*pBegin;//反交换*pBegin=temp;}}}void QueenProblemSolve(){//ColumnIndex【i】的值表示 第i行的皇后所在的列号;//如此确保，行号，列号不会相同，即不会在同一行或列；int ColumnIndex[8]={0,1,2,3,4,5,6,7};/*递归求所有排列，检验合法性即可（不在同一对角线上）*/QueenPermutation(ColumnIndex,ColumnIndex);}void main(){QueenProblemSolve();}