字符串编辑距离

给定一个源串和目标串，能够对源串进行如下操作：
   1.在给定位置上插入一个字符
   2.替换任意字符
   3.删除任意字符
写一个程序，返回最小操作数，使得对源串进行这些操作后等于目标串，源串和目标串的长度都小于2000。

输入：两个字符串，一个源串，一个目标串

输出：最小操作数

解题思路：动态规划算法求解，其中状态转移方程是：

f[i, j] = min {f[i-1, j]+1, f[i, j-1]+1, f[i-1, j-1]+(s[i-1]==t[j-1] ? 0 : 1)}

其中， f[i, j]为源串s[1,...,i]与目标串t[i,...,j]之间的编辑距离。

import java.util.Scanner;public class StringEditDistance {public static int minEditDistance(String source, String target) {assert(source.length()*target.length() != 0);int sl = source.length();int tl = target.length();int[] f = new int[(sl+1)*(tl+1)];        for (int i = 0; i <= tl; i++) {f[i] = i;}for (int i = 1; i <= sl; i++) {f[i*(tl+1)] = i;}for (int i = 1; i <= sl; i++) {for (int j = 1; j <= tl; j++) {f[i*(tl+1)+j] = min(f[(i-1)*(tl+1)+j]+1, f[i*(tl+1)+(j-1)]+1,f[(i-1)*(tl+1)+(j-1)]+(source.charAt(i-1)==target.charAt(j-1) ? 0 : 1)); }}return f[(sl+1)*(tl+1)-1];}private static int min(int i, int j, int k) {int m = i < j ? i : j;return m < k ? m : k;}public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);String source = scanner.nextLine();String target = scanner.nextLine();System.out.println(StringEditDistance.minEditDistance(source, target));scanner.close();}}