hdu 2062 子集问题

解题思路：

首先我们来看看An一共有多少个子集。

n=1时,只有{1}一个子集合

n=2时，就有:
{1}, {2},
{1, 2}, {2, 1}
4个子集合。

n=3时，有
{1}, {2}, {3},
{1, 2}, {1, 3}, {2, 1}, {2, 3}, {3, 1}, {3, 2},
{1, 2, 3}, {1, 3, 2}, {2, 1, 3}, {2, 3, 1}, {3, 1, 2}, {3, 2,1}

也许你发现规律了。An子集合的个数为:
C¹_n·A¹₁ +C²_n·A²₂ + ... +Cⁿ_n·Aⁿ_n
这个公式是对的。但我们换个角度看。

n=3时，有
{1}
{1, 2}
{1, 2, 3}
{1, 3}
{1, 3, 2}

{2}
{2, 1}
{2, 1, 3}
{2, 3}
{2, 3, 1}

{3}
{3, 1}
{3, 1, 2}
{3, 2}
{3, 2, 1}

不难发现，An可以按首数字分成n组，而每组里除了第一项，剩下的就是An-1的子集合了。
∴f(n) = n[f(n-1) + 1]
 

 f(1) = 1

我们拿测试数据3 10来做个示范，解释一下怎么求解。
因为n=3，所以开始数组里1、2、3三个数。
我们知道，n=2时，有4种排列，所以上面n=3可以分成三组，每组5个(加上空集)。
因此第10个在第二组里。所以第一个是2，把2输出。原来的数组里删除2，变成1、3两个数。然后10 - (2 - 1) * 5 =5，即它在第2组的第5个。
减去首个空集合，5 - 1 = 4 ≠ 0，表示2后面还有数字。
因为A1 = 1是，所以再第2组里又可以分成两组，每组2个(加上空集)。
所以，4在第2组，剩下的数组中，第二个元素是3，所以输出3。再把数组里的3删除，剩下1一个数。
然后4 - (2 - 1) * 2 = 2，既它是第2组的第2个。
减去首个空集，2 - 1 = 1 ≠ 0，表示2后面还有数字。
按上面的方法继续下去，直到n = 0 或 后面为空集为止。
最后输出数组里的第1个元素，就得到2 3 1，就是解了。

从上面的计算可以看出来，本题目的关键是先求的An中每一组的个数g(n)
不难得出:g(n) = f(n) / n
∵f(n) = n[f(n-1) + 1]
∴g(n) = n[f(n-1) + 1] / n = f(n-1) + 1
∵f(n-1) = (n-1) * g(n-1)
∴g(n) = (n-1) * g(n-1) + 1

 

#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<algorithm>#include<cstring>#include<vector>#include<queue>#include<map>#include<set>using namespace std;int main(){    int i,n,a[21];    __int64 m,t;    __int64 c[21]={0};    for (i=1;i<21;i++)//不包括空集 小一位数的子集        c[i]=c[i-1]*(i-1)+1,cout<<c[i]<<endl;//不同元素个数下的子集个数    while(cin>>n>>m)    {        for(i=0;i<21;i++)//用来后面输出            a[i]=i;        while(n--&&m)        {            if(t=m/c[n+1]+((m%c[n+1])?1:0))//n+1因为上面n减了1            {                cout<<a[t];                for(i=(int)t;i<=n;i++)                    a[i]=a[i+1];                m-=((t-1)*c[i]+1);                if(m==0)                    cout<<endl;                else                    cout<<" ";            }        }    }}